Mengenlehre Äquivalenz

27.10.2011, 16:37	misantrophe	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Äquivalenz Meine Frage: Hallo ich habe ein kleines Problem bei einer doch recht einfach Aufgabe. Ich soll zeigen: $\begin{eqnarray} (A/B) \cup (B/A) = (A\cup B) / (A\cap B) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nunja nun definier ich einfach x: $\begin{eqnarray} ( x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A) \end{eqnarray}$ und das soll das gleiche sein wie: $\begin{eqnarray} <br /> ( x \in A \vee x \in B) \wedge \neg (x \in A \wedge x \in B) \end{eqnarray}$ die negation löse ich auf und erhalte dann: $\begin{eqnarray} ( x \in A \vee x \in B) \wedge ((x /in A \wedge x \notin B) \wedge (x \in B \wedge x \notin A)) \end{eqnarray}$ so jetzt müsste durch umstellen irgendwie das gleich rauskommen. theoretisch Bin aber echt mies in umformen. Habt Ihr da vielleicht ein paar Tipps? Vielen Dank misantrophe
27.10.2011, 17:23	misantrophe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre Äquivalenz $\begin{eqnarray} ( x \in A \wedge x \notin B) \vee (x \in B \wedge x \notin A) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ( x \in A \vee x \in B) \wedge ((x \in A \wedge x \notin B) \wedge (x \in B \wedge x \notin A)) \end{eqnarray}$ könnte man das zweite einfach so umformen?: $\begin{eqnarray} (x \in A \wedge x \notin B) \vee [ ( x \in A \vee x \in B) \vee (x \in B \wedge x \notin A)] \end{eqnarray}$ und das umformen: $\begin{eqnarray} [ ( x \in A \vee x \in B) \vee (x \in B \wedge x \notin A)] \end{eqnarray}$ zu: $\begin{eqnarray} (x \in B \wedge x \notin A) \end{eqnarray}$ womit es dann ja bewiesen wäre. weiß aber nicht ob man dass einfach so machen darf^^

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