Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
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27.10.2011, 17:04 blub1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
Hey ich habe folgendes Problem ich soll bei 5 Abbildungen Homomorphismus nachweisen, bei 4 Stück weiß ich schon ob es sich um einen Homomorphismus handelt oder nicht.

Ich könnte nun einen kleinen Denkanstoß gebrauchen bezüglich dieser Abbildung:

f3: (Q, +)³ ---> (Q, +)² , (x, y, z) |-----> (x + 2z, 3x - y)

Q steht für die rationalen Zahlen

bisher habe ich immer den Beweis f(x+y) = f(x) + f(y) verwendet, weiß aber nicht wie ich den hier anwenden soll. Für einen kleinen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar.

Außerdem weiß, dass ich per Widerspruch beweisen kann, dass es sich bei einer Abbildung um keinen Homomorphismus handelt. Wie beweise ich allerdings, dass es sich um einen Homomorphismus handelt.

Z.b bei f1: (Z, +) ---> (Z, +) , z |-----> 2z Z für die ganze Zahlen

Ich weiß, dass es sich um einen Homomorphismus handelt, aber wie beweise ich, dass das für alle Zahlen aus Z gilt. Denke mal hinzuschreiben:

Für alle x,y € Z gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) reicht nicht oder?

Danke für eure Mühe im Vorraus.

blub
27.10.2011, 17:54 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
Zitat:
Original von blub1234
bisher habe ich immer den Beweis f(x+y) = f(x) + f(y) verwendet, weiß aber nicht wie ich den hier anwenden soll. Für einen kleinen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar.
Wo liegt das Problem?
Hier wären eben mit der normalen Addition als Verknüpfung.
Also bspw und
Damit musst du obige Aussage zeigen.
Zitat:
Original von blub1234
Für alle x,y € Z gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) reicht nicht oder?
Der Ansatz ist richtig, du musst es nur ausführlicher begründen.
27.10.2011, 18:33 blub1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus bei Abbildungen beweisen.
Zitat:
Original von blub1234
Für alle x,y € Z gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) reicht nicht oder?
Der Ansatz ist richtig, du musst es nur ausführlicher begründen.[/quote]

Das erste habe ich schonmal verstanden, danke dafür. Kannst du mir vielleicht sagen womit ich das ausführlicher begründen kann?

Danke im Vorraus
27.10.2011, 19:26 blub1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hat sich erledigt, habe es selber herausgefunden. Danke nochmal.
27.10.2011, 19:36 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blub1234
Ok hat sich erledigt, habe es selber herausgefunden. Danke nochmal.
Dann schreib es doch hier nochmal auf.
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