Grundmenge Omega gesucht

27.10.2011, 18:29	klaus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Grundmenge Omega gesucht Eine technische Anlage bestehe aus n (n >= 1) Bauteilen, die jeweils intakt oder defekt sein können. Die Anlage ist nur arbeitsfähig, wenn alle Bauteile funktionieren. Definieren Sie eine geeignete Menge $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ welche die möglichen Zustandskombinationen aller Bauteile beschreibt. Stellen Sie folgende Ereignisse mit Hilfe von dar: $\begin{eqnarray} A_i : \end{eqnarray}$ Bauteil $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ intakt $\begin{eqnarray} i=1,...,n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ : Anlage ist arbeitsfähig $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ : wenigstens ein Bauteil ist intakt $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ genau ein Bauteil ist intakt $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ : kein Bauteil ist intakt Meine Überlegung: Ich würde als $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ gerne die Menge der N-Tupel mit den Einträgen 1 und 0 verwenden. Schreibt man das dann so?: $\begin{eqnarray} \Omega= \{0,1\}^n \end{eqnarray}$ zu den teilaufgaben bitte auch die schreibweise verbessern helfen: zu a) das sind die tupel, die an der i-ten stelle eine 1 haben. wie schreibt man das mathematisch auf? e: kumpel meint das würde so gehen: $\begin{eqnarray} \pi_i(\omega)=1 \end{eqnarray}$ b)(1,1,1...,1) c) die tupel in denen mindestens eine 1 steht d) die tupel in denen genau eine 1 steht e) (0,0,0,...,0) dann soll man noch die ereignisse B und D durch die Ereignisse A1,A2,..., darstellen $\begin{eqnarray} B=\bigcap_{i=1}^nA_i \end{eqnarray}$ man müsste die Menge der tupel aus A1 nehmen und mit der Menge der Tupel schneiden die nicht A2-A2n liegen. Dann das gleiche mit A2 usw und die ganzen Schnitte am Ende vereinigen.

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