Termumformung

27.10.2011, 19:59

lico

Termumformung

Meine Frage:
Hey liebes Forum: Ich habe 2 Fragen zu Termumformungen:

1) Wie kann ich
$\begin{eqnarray*} 3 * 3^{n+1} + 2^{3} * 2^{3n+1} \end{eqnarray*}$ so umformen, dass ich
folgendes bekomme: Faktor * ( $\begin{eqnarray*} 3^{n+1} + 2^{3n+1} \end{eqnarray*}$ ) ?

2) Woher sehe ich , dass gilt:

$\begin{eqnarray*} {n+1 \choose k+1} + {n+1 \choose k} = {n+2 \choose k+1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
als Anhang zu Frage 2)

Uns wurde gesagt: $\begin{eqnarray*} {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k} \end{eqnarray*}$ aber habe mich da iwie verrannt .

27.10.2011, 20:11

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
hallo!
mir scheint nicht so, als wenn es bei 1. einen von n unabhängigen faktor geben kann.
bei 2. benutzt du einfach die definition des binom.koeff. und stellst ein bisschen um.
lg

27.10.2011, 20:37

Lico

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
zu 1) gehört eine Induktions aufgabe:

Zeigen sie , dass gilt: $\begin{eqnarray*} 3^{n+1} + 2^{3n+1} \end{eqnarray*}$ ist durch 5 teilbar.

(IA) n=1 stimmt

(IS) Vorraus.:
$\begin{eqnarray*} 3^{n+1} + 2^{3n+1} \end{eqnarray*}$ ist durch 5 teilbar
Behauptung:

$\begin{eqnarray*} 3^{n+1+1} + 2^{3(n+1)+1} \end{eqnarray*}$ ist durch 5 teilbar

Beweis:
$\begin{eqnarray*} 3^{n+1+1} + 2^{3(n+1)+1} = 3^{n+2} + 2^{3n+4} = 3^{n+1} * 3 + 2^{3n+1} * 2^{3} \end{eqnarray*}$

Nun wollte ich durch ausklammern wiedder iwie meine Induktionsvoraussetzung anwenden ? Was könnte ich sonst machen?

zu 2)

Ich hab da iwie ein Brett vor dem Kopf. Wie soll ich diesen Satz hier anwenden?

27.10.2011, 20:46

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
aaaaaaaha, also ein tip zu 1.: $\begin{eqnarray*} 2^3=8=3+5 \end{eqnarray*}$
bei zweitens brauchst du den satz garnicht, bzw. ich bezweifle, dass du ihn benutzen darfst; denn durch vergrößerung von n um 2 und k um 1 hast du mithilfe dieses satzes deine behauptung direkt stehen. wie gesagt:

Zitat:

bei 2. benutzt du einfach die definition des binom.koeff. und stellst ein bisschen um.

28.10.2011, 11:37

Lico

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
danke schonmal . 1 ist nun kein probelm mehr.

aber zu 2.

soll ich diese definition benutzen : $\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac{n!}{k! * (n-k)!} \end{eqnarray*}$

dann habe ich mal alles eingesetzt aber wie soll ichs dann auf einen nenner bringen?

28.10.2011, 16:30

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Termumformung
wenn in 2. der binomialkoeffizient über natürliche zahlen gemeint ist, dann wäre das die einfachste definition. fang beim teil mit den zwei termen an, schreib sie in dieser form, bring beide brüche auf einen nenner und du solltest fertig sein. lg

03.11.2011, 19:20

ichwieder

Auf diesen Beitrag antworten »

Für den ersten Teil komme ich also auf

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(k+1)! * (n-k)!} der zweite ergibt: \frac{(n+1)!}{(k)! * (n+1-k)!} \end{eqnarray*}$

Nun auf einen Nenner und addiert bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!*k!*(n+1-k)!+(n+1)!*(k+1)!*(n-k)!}{(k+1)!*(n-k)!*k!*(n+1-k)!} \end{eqnarray*}$

Nun könnte ich (n+1) ausklammern oder (k+1)! = k!*(k+1) schreiben , aber was hilft mir wirklich weiter?

Neue Frage »

Antworten »

Termumformung

Verwandte Themen