Vollst. Induktion

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benko Auf diesen Beitrag antworten »
Vollst. Induktion
hi.

also wir haben bisher für eine reskursiv definierte folge kein beispiel gezeigt bekommen.

Wo muss ich denn den IA setzen, bei n=1 oder bei n=2. bei n=1 greift ja das bildungsgesetz der folge garnicht, oder is das egal?



dann gilt:

So jetzt kann ich den Beweis dochi n 2 Teilen führen.

Beweis, dass

Induktionsanfang: gilt

Induktionsschritt:

weil ist ja

ist dann die eine richtung damit bewiesen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollst. Induktion
Du kannst hier auch bei n=1 anfangen, es ist

Den Rest verstehe ich nicht, du machst die Induktion für n-->n+2, warum nicht für n-->n+1?

Dann setzt du für einfach ein, was total daneben ist und dann ist bei dir gleich .

Auch beim Induktionsanfang verstehe ich die Notation schon nicht.

Also IA: n=2

, das haut also schon mal hin.

Nun ist die Annahme , also betrachten wir nun n--> n+1.
benko Auf diesen Beitrag antworten »

huhu,

naja ich hab heute in der übung gesessen und dem tutor die aufgabe gezeigt, und der meinte das könnte man so nicht machen (also IA mit a1) und hat mir stattdessen diesen ansatz gegeben. und ich dachte, das is, weil das definitionsgesetz der folge erst bei n=2 greift.

du sagst jetzt, wir betrachten n--> n+1


was ist jetzt in dem fall mein a(n)?
ist das a2? weil ich den induktionsanfang dort gesetzt habe?



und wenn der induktionsanfang bei a1 wäre, dann


?

ich hab da irgendwie verständnisprobleme, wieso das dann für die ganze folge bewiesen sein soll.

und naja, dann hab ich ja praktisch auch schon gezeigt, dass
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

a_n ist das Folgenglied .

Die Folge schmeißt dir doch für jedes n einen anderen Wert raus, also a_1=1, a_2=1,5, a_3=1,6666666 usw.

Das sind die ersten drei Folgeglieder.

Du sollst nun zeigen, dass jedes dieser Folgenglieder zwischen 1 und 2 liegt.

Dazu zeigen wir, dass es ein Folgenglied gibt, das die Bedingung erfüllt. dann zeigen wir, dass jeder Nachfolger die Bedingung erfüllt und damit muss es für jede Zahl gelten.

Wir betrachten also jetzt . Nun ist nach Annahme , was ist mit ?
benko Auf diesen Beitrag antworten »

aha. also



?? und wie gehts jetzt weiter
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe in meinem letzten Post gerade noch nen bisschen was hineineditiert. Lasse doch einfach mal auf die Induktionsbehauptung los.
 
 
benko Auf diesen Beitrag antworten »

also lt. behauptung ist

und auch

also setze ich den extremfall 2 für ein und hoffe, das die ungleichung gilt^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso für den "Extremfall"? Und wieso willst du da ein bestimmtes a einsetzen?

Es ist (noch mal):











usw.

Wir haben den Induktionsanfang, was nun folgt ist eine Argumentation.

Dazu betrachten wir das Glied . Nach Induktionsvorraussetzung ist , also ist was?
benko Auf diesen Beitrag antworten »

zwischen 1, und 1/2^^ und damit der ganze ausdruck zwischen 1 und 2.

danke für die hilfe lgrizu
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