Beweis Gruppe neutrales Element |
| 28.10.2011, 10:48 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Gruppe neutrales Element Hallo allerseits, ich hätte da eine Frage zu einer Aufgabe die wie folgt lautet: Es sei (G; *) eine Gruppe mit neutralem Element e, e1; e2; e3 2 G so, dass e1x = e2x = xe3 = x fur alle x in G. Auerdem seien a; b; c 2 G so, dass ab = ac = e. Zeigen Sie: a) e1 = e2 = e3 b) ba = e c) b = c Meine Ideen: Also Teilaufgage a) habe ich folgendermaßen gelöst: e1=e2*e1=e2 => e1=e2 e2=e2*e3=e3 => e2=e3 => e1=e2=e3 Zur Teilaufgabe b) fehlt mir der Ansatz, obwohl sich doch so trivial erscheint!!! Teilaufgabe c) hätte ich auch, jedoch fehlt dazu die Bedingung ba=e, wie sie in b) gezeigt werden muss: b=be=b(ac)=(ba)c=ec=c Nun geht es eben um den Ansatz von b) Habe es schon auf folgende Art un Weise versucht, jedoch ohne erfolg: e=ab=a(be)=a(b(ab))=a((ba)b)=a(ba)b aber weiter? ich darf das ja nicht einfach schrieben als (ab)(ba)=e, dann hätte ich es nämlich bewiesen, aber das wäre ja nicht im Sinne eines Beweises... Vielen Dank schon mal |
||||
| 28.10.2011, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Gruppe neutrales Element
Ich kann nicht erkennen, wieso e2*e1=e2 sein soll. zu b: fange so an: dabei kennzeichnet x' das inverse Elemet von x. |
||||
| 28.10.2011, 15:21 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte, da e1, so wie auch e2 neutrale Elemente sind, für die gilt e*a=a und wenn wir jetzt für e=e1 und a=e2 setzen, dann ergibt e1*e2=e2, oder nicht?! |
||||
| 28.10.2011, 15:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, davon ist nicht die Rede bzw. das muß erst noch bewiesen werden. |
||||
| 28.10.2011, 17:22 | DudiPupan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie gehe ich das dann an? Brauche ich dazu die gegebene Gleichung: e1*x=e2*x=e3*x=x? |
||||
| 29.10.2011, 23:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat. Zu jedem x aus G gibt es ein inverses x' mit x*x' = e . Fange nun so an: e1 = e1 * e = ... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
