G lösbarkeit

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Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »
G lösbarkeit
Meine Frage:
also die aufgabe lautet: kann es ein LGS mit gleichungen und den 2 unbekannten geben, das die lösungsmenge erfüllt?

Meine Ideen:
mir fehlt da der ansatz.... hab bisher nur das hier:
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was weist Du denn über Lösungsmengen von LGS ? Ist z.B. der Begriff Vekttorraum schon mal gefallen?
 
 
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß, dass ein LGS mit weniger gleichungen als variablen keine oder unendlich viele lösungen hat und das es irgwie mit dem rang und dem erweiterten rang der matrix zu tun hat. Vektoraum kam noch nit dran
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes ist es ganz gut sich zu überlegen welche Elemente konkret hat (bzw. aufzuzeichnen).
Dann würde ich untersuchen wie ein LGS auussehen müsste das gewisse einfache Elemente von als Lösungen hat.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmmmm also die lösungsmenge müsste doch dann das sein: oder???
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Jetzt die drei einfachsten Elemente von nehmen, ein allgemeines LGS aufstellen in 2 Variablen und zeigen wie das aussehen muss wenn diese drei Punkte Lösungen sind.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

meinst z.b.???
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur z.B. sondern exakt die.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

bin mir grad nit ganz sicher ob ichs richtig gemacht hab.... aber so vllt: ?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

ist eindeutig durch (1,1) lösbar. Außerdem haben die Unbekannten (Variablen) in der zum LGS gehörenden Matrix nichts zu suchen.
z.B. steht
für das LGS (die dritte Gleichung ist immer erfüllt.)
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

als allgemeines LGS:


dann als matrix:



stimmt das?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ja. Und jetzt die drei Punkte einsetzen um die zu bestimmen.
Die Matrixdarstellung ist blanker Unfug und erzeugt bei mir den Eindruck als hättest Du meinen vorigen Post nicht gelesen (ebenso wie´s Vorlesungsskript)
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

ohje bin glaub grad verwirrt smile





oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst den entsprechenden Punkt (z.B. (0,0)) in alle Gleichungen gleichzeitig einsetzen(können ja auch mehr oder weniger als 3 sein). In einem LGS sollen ja alle Gleichungen gelöst werden.
(erklärt auch etwas deine kruden Matrizen)
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du:



und




und


? (sry falls das falsch sein sollte)
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau so.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt muss ich in den 3 LGS jeweils die und bestimmen, oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das ist jetzt relativ einfach.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

also im ersten sind die beliebig und

im 2. sind beliebig und

und im 3. sind beliebig und , stimmt das?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wie sieht also das LGS aus? Und ist die Lösungsmenge davon?
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

mist hab glaub die indizes vertausch. jetz ist es doch erst richtig oder?

also im ersten sind die beliebig und

im 2. sind beliebig und

und im 3. sind beliebig und
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da hast du Recht.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß gar nit wie ich jetzt auf das LGS kommen kann, kannst mir ein tipp geben? (glaub ich steh einfach nur auf dem schlauch grad smile )
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das LGS hast Du ja schon hingeschrieben. Mit
Zitat:



kannst Du die berechnen.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

aber hatt ich nicht 3 LGS? oder füg ich die zusammen? so:



??
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 3? Wir haben nur
Zitat:
Original von Uni-Ersti
als allgemeines LGS:


Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja Hammer

muss ich jetzt die berechnen oder die ?
weil die hab ich doch schon irgwie wegen , ,

wenn ich ein hoffnungsloser fall bin sags mir....
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst sie nicht nur irgendwie ausrechnen:
Zitat:
, ,


Und Hoffnungsloser Fall kann ich aufgrund einer (Anfänger-)Aufgabe nicht beurteilen.
Du siehst aber scheinbar vor lauter Zeichen (noch) den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Das ist aber sehr häufig am Anfang des Studiums.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm also da ist und müssen doch die und logischerweise 0 sein, oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich doch am ende dies:

galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wie sieht der Lösungsraum dieses LGS aus?
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

weiß nit..... also es ist irgwie vollkommen egal was ich für und einsetz. es stimmt irgwie immer.

deshalb vermut ich mal
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau: (Das erhaltene LGS ist mehrfach die Gleichung 0=0, also immer wahr).
Was sagst uns das jetzt über die Aufgabe?
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

dsass sie hoffentlich nicht in der klausur drankommt Freude

hmmm


also gibt es keine?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Ist gibt kein solches LGS. Wenn Du das Ganze jetzt sauber aufschreibst wirst Du feststellen, dass die Aufgabe nicht so schwierig ist.
Und in den nächsten Wochen wirst Du auch neue Begriffe und Sätze kennenlernen, die das Ganze noch einfacher machen.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

super, vielen dank! Gott

soll ich beim aufschreiben anstatt die einfachen paare (1,0) und (0,1) allgemeine nehmen wie (a,0) und (0,b)?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

You're welcome.
Nein, das machts nur komplizierter. Es funktioniert ja so auch.
Uni-Ersti Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar smile danke!
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