trapez in ungleiche flächen zerteilen

28.10.2011, 15:50

lisaaaaa

trapez in ungleiche flächen zerteilen

hallo,

ich habe folgendes problem: in einer aufgabe sollen wir ein trapez so zerteilen, dass es parallel zur höhe in zwei rechtwinklige trapeze zerteilt wird; einer der beiden trapeze soll 60 % flächeninhalt des originalen trapez haben, das andere 40 %. gegeben sind die parallelen seiten des originalen trapez, die höhe, damit auch der flächeninhalt. ausserdem weiss man, welche winkel in beiden die 90 grad winkel sein werden.

ich hoffe, die aufgabe ist einigermassen klar geworden: die höhe des originalen trapez soll quasi 'verschoben' werden, so dass sich links und rechts von ihr jeweils 60 % und 40 % flächeninhalt befinden.

ich habe versucht, die fläche mit hilfe des dreisatzes zu ermitteln: FlächeA = FlächeOriginal*0.6. und dann a_neu = (FlächeA*a_original)/FlächeOriginal. die flächen der resultierenen trapeze scheinen mir aber nicht richtig zu sein.

für ein wenig hilfe wäre ich sehr dankbar, ich weiss echt nicht weiter.

daaanke.

lisa

28.10.2011, 16:30

Gast11022013

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Schreibe die Flächen der beiden "neuen" Trapeze erstmal allgemein hin, zum Beispiel so:

Sei $\begin{eqnarray*} A_G=\frac{a+c}{2}\cdot h \end{eqnarray*}$ , wobei h die Höhe ist und a und c die Grundseiten.

I. $\begin{eqnarray*} A_{0,4}=0,4\cdot A_G=\frac{(a-x)+(c-y)}{2}\cdot h \end{eqnarray*}$

II. $\begin{eqnarray*} A_{0,6}=0,6\cdot A_G=\frac{x+y}{2}\cdot h \end{eqnarray*}$

Bestimme $\begin{eqnarray*} x+y \end{eqnarray*}$ und dann kannst Du die Werte für x und y beliebig so wählen, daß sie in der Summe den ermittelten Wert ergeben. Damit hast Du es schon.

28.10.2011, 18:56

riwe

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ganz so einfach scheint es mir denn doch nicht zu sein verwirrt