Prädikatenlogik - Aufgabenkontrolle

28.10.2011, 17:53	lissy	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik - Aufgabenkontrolle Hiho, ich habe mich etwas mit diesem thema beschäftigt und habe jetzt übungen gemacht, habe aber keine lösungen dafür. meine bitte an euch, da mal rüberzuguggn g $\begin{eqnarray} <br /> 1. \forall x \forall y : x = y<br /> 2. \exists x \exists y : x = y<br /> 3. \forall x \exists y : x = y<br /> 4. \exists x \forall y : x = y<br /> \end{eqnarray}$ Ich will jetzt nur "mündlich" den wahrheitswert bestimmen und sagen warum das so ist. Es soll der Bereich der natürlichen Zahlen gelten. also 1. falsch, weil ich alle 1., 2, 3... und so weiter für y schonmal der 1 aus x zuweisen müsste. und dann der 2 für x und so weiter. aber 1 != 3 z.B. 2. richtig. ich kann einfach irgendeine zahl aus y nehmen und dann kann ich irgendeine zahl aus x nehmen. und diese zahl aus x kann die gleiche wie y sein. 3. richtig. ich gehe alle natürlichen zahlen aus x durch und kann dann immer das eine y, welches x=y erfüllt nehmen. es ist hier genau eins, aber das schließt $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray*}$ nicht aus. 4. falsch. hier nehme ich ein x und müsste diesem alle werte aus N für y zuweisen können. z.B. x=1 und y=2, = 3 .. usw Habe ich das soweit richtig verstanden? lg lissy
28.10.2011, 18:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
find' ich voll in Ordnung.
29.10.2011, 01:31	lissy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir. Ich habe damit noch ein wenig gespielt und habe eine Aussage, die mehr verschachtelt ist. $\begin{eqnarray} <br /> \forall x \in \mathbb Z : \forall y \in \mathbb Z : x < y \Rightarrow \exists z \in \mathbb N : x + z = y<br /> \end{eqnarray}$ Diese Aussage möchte ich negieren. Ich geh da mal so durch, wie ich das bisher verstanden habe. $\begin{eqnarray} <br /> \exists x \in \mathbb Z : \neg( \forall y \in \mathbb Z : x < y \Rightarrow \exists z \in \mathbb N : x + z = y)<br /> \Leftrightarrow \exists x \in \mathbb Z : \exists y \in \mathbb Z : \neg( x < y \Rightarrow \exists z \in \mathbb N : x + z = y)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich ja eine Aussage übrig, die der Implikation entspricht. Hier muss ich doch nun diese auflösen: $\begin{eqnarray} <br /> \Leftrightarrow \exists x \in \mathbb Z : \exists y \in \mathbb Z : \neg( \neg(x < y) \vee (\exists z \in \mathbb N : x + z = y))<br /> \end{eqnarray}$ Bei dem Schritt war ich mir allerdings nicht wirklich sicher, ob das so korrekt ist. Kann mit bis hier jemand sagen, ob das soweit korrekt ist? lg

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