Spline Interpolation

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04.01.2007, 19:13	elfuzko	Auf diesen Beitrag antworten »
Spline Interpolation Ich weiß das es nicht der erste Thread über dieses Thema ist und ich habe die anderen Posts über dieses Gebiet gelesen und habe trotzdem noch nicht unbedingt den Durchblick durch die Materie. Mein größtes Problem ist, dass uns unsere Professorin ins kalte Wasser geschmissen hat und zu uns sagt wir sollen etwas darüber im Internet herausfinden und in 2 Wochen können. Somit stelle ich die Bitte in dieses Forum mir vielleicht eine einfachere Erklärung zu geben als auf den schon in den vorigen Posts angeführten Webseiten (Wikipedia,...). Ich bin zurzeit etwas verwirrt über den ganzen Stoff. PS: Unsere Mathematikprofessoren verwiesen uns ebenso nur auf Wikipedia.
04.01.2007, 20:00	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spline Interpolation *verschoben*
04.01.2007, 21:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spline Interpolation Ja du bist Lustig. Sollen wir Dir jetzt das ganze Thema vorkauen, oder wie? Vielleicht stellst Du mal konkrete Fragen zu dem, was Du nicht verstehst. Habt ihr schon Polynominterpolation gemacht? Was war dort das Problem? Dass man i.A. keine Konvergenz des IPP für n gegen unendlich gegen die Funktion f erreicht. Beim Spline geht man anders vor. Man unterteilt das Intervall [a,b] in n Teilintervalle und interpoliert dort mit Polynomen von konstantem GRad. Somit kann die Konvergenz erreicht werden. Grad 1 - Linearer Spline Grad 2- quadr. Spline Grad 3- kubischer Spline Allg. ist ein SPline eine stückweise polynomiale Funktion. Um jedoch die Eindeutigkeit zu erreichen, sind gewisse Voraussetzungen zu treffen, wie z.B. Stetigkeit in den SPlineknoten. Da die Splines einen Vektorraum bilden, betrachten man auch die sog. Basis Splines. Diese finden Anwendung ind der CAD-Technik. Siehe B-Splines
04.01.2007, 21:13	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, ich verweise dich einfach mal auf http://timms.uni-tuebingen.de/ Dort findest du unter den Menüpunkten Semester -> Sommersemester 2004 -> Numerik für Informatiker und Bioinformatiker viele Video-Vorlesungsmitschnitte zum Thema Spline-Interpolation. Insbesondere kubische Splines werden besprochen. Wünsche viel Spaß... gruß swerbe
04.01.2007, 21:45	elfuzko	Auf diesen Beitrag antworten »
@tigerbine Du hast vollkommen recht, ich habe die Anfrage etwas unpräzise gestellt. Ich brauche "nur" die kubischen splines. Das Polynom Interpolation (nach Newton) kann ich schon, falls es was hilft. Bei den kubischen Splines steig ich dabei aus das ich die beiden Punkte irgendwie verbinden muss (hängt wahrscheinlich an den Variabelen die verwendet wurden auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm) @swerbe Vielen dank für den Link ich gucks mir mal durch und hoffe es zu verstehen.
04.01.2007, 22:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, bei den Kubischen Splines musst Du wie gesagt genug bedingungen einführen, damit sie eindeutig bestimmbar sind. 1. Festlegung der n-Splineknoten: $\begin{eqnarray} S(t_j)=f(t_j) \end{eqnarray}$ j=0,...,n 2. Stetigkeit in den Splineknoten: $\begin{eqnarray} R_{j-1}(t_j)=R_j(t_j) \end{eqnarray}$ j = 1,...,n-1 3. 1mal Stetig Diffbar: $\begin{eqnarray} R_{j-1}'(t_j)=R_j(t_j) \end{eqnarray}$ j = 1,...,n-1 4. 2mal Stetig diffbar: $\begin{eqnarray} R_{j-1}(t_j) = R_j''(t_j) \end{eqnarray}$ j = 1,...,n-1 Das macht 4n-2 Bedingungen für 4n fFreiheitsgrade. Die restslichen 2 ergeben sich z.B. wie folgt: $\begin{eqnarray} S''(a)=R_0''(t_0)=0 \text{ und } S''(b) = R_{n-1}''(t_n) =0 \end{eqnarray}$ = natürlicher Spline S: Spline t_j: Splineknoten R_j: Restriktion, d.h. hier Polynom 3ten Grades auf dem entsprechenden Teilintervall f: zu approximierende Funktion
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04.01.2007, 23:14	elfuzko	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nur zum Verständniss meinerseits R=ax³+bx²+c*x+d ?? Und das j ist irgendein Punkt im Intervall [a,b] j-1 ist einer davor und j+1 ist einer danach? Und gibt es im Internet irgendwo ein so ein gerechnetes Beispiel??
04.01.2007, 23:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das intervall [a,b] wird in Teilintervalle unterteilt. Dabei entstehen die Splinekonten: $\begin{eqnarray} a=t_0 < t_1 <...<t_n=b \end{eqnarray}$ und die Teilintervalle: $\begin{eqnarray} [t_0,t_1],...,[t_{n-1},t_n] \end{eqnarray}$ Weiß nicht ob es ein so gerechnetes Beispiel mit genau dieser Bezeichung im Netz gibt. Ist 'ne Mischung aus meiner Vorlseung und einem Buch Ja, die R's sind Polynome vom GRad 3
05.01.2007, 10:44	elfuzko	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich wollte eigentlich nur wissen ob es ein konkretes Beispiel mit nachvollziehbaren punkten (also p1 (5 / 8), ......) im internet gibt. Weil ich komme mit Variablen nicht unbedingt gut zurecht (liegt wahrscheinlich an fehlender Erfahrung.) Und es muss nicht die gleiche Benennung sein wie in deinen Posts.

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