beweisen einer ungleichung

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Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »
beweisen einer ungleichung
hey leute...sitz grad an meinen LA hausaufgaben und ich muss eine ungleichung beweisen ( methode ist egal )



wobei , und


hab schon paar sachen wie induktion probiert aber bis jetzt noch nix brauchbares "entdeckt" ..
hab mir überlegt ob man vllt die bernoullische ungleichung irgendwie benutzen kann .. hab aber bis jetzt noch keine idee dazu...

wäre für einen kleinen tipp dankbar


lg flo
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweisen einer ungleichung
hallo!
zuerst wurzel ziehen und dann BU.
lg
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweisen einer ungleichung
@weisbrot

Für ungerade braucht man dann aber die BU für nichtganzzahlige Exponenten. Deren Nachweis ist nicht ganz so trivial...

Eine Alternative bietet die direkte Anwendung des Binomischen Satzes, wo man abschätzt, indem man alle Glieder außer dem quadratischen wegfallen lässt.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweisen einer ungleichung
@rené gruber: ja stimmt natürlich, danke! mit binom. lehrsatz sinds dann ein par zeilen mehr. lg
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry Big Laugh aber BU ?!?!
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

bernoullische ungleichung Augenzwinkern
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das jetzt mim binomischen lehrsatz versuch ... dann kommich ja nach dem umformen auf



wie kann ich da jetzt irgendwas abschätzen ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Lesen ist eine echte Alternative zum unnötigen fragen:

Zitat:
Original von René Gruber
Eine Alternative bietet die direkte Anwendung des Binomischen Satzes, wo man abschätzt, indem man alle Glieder außer dem quadratischen wegfallen lässt.
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

^^ mir ist schon klar dass du das geschrieben hast... aber warum darf ich dass so einfach machen
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

geht dass weil vorraus gesetzt ist das n größer gleich 2 ist oder wie ?!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Weil wegen alle Glieder dieser Binomischen Summe nichtnegativ sind, und deswegen nach unten durch 0 abgeschätzt werden dürfen (entspricht ja dem "Weglassen"):

.

Und ja, das geht natürlich nur für , weil sonst ja (noch) gar nicht zur Summe gehört.
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt


soweit umgefortm, dass ich jetz da stehn hab



und dass hab ich dann nohcmal gesondert mit vollständiger induktion gezeigt.... is dass soweit korrekt ?!

wobei mir aber irgendwie noch nicht ganz klar ist, warum ich

dass behaupten kann#


und reicht es dann zu zeigen, dass diese aussage stimmt oder muss ich das auch noch für n+1 zeigen ^^ tschuldigung für die vielen fragen
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Flori1990


und dass hab ich dann nohcmal gesondert mit vollständiger induktion gezeigt

Man kann die Sache auch übertreiben - dass das für alle gilt, sollte auch einfacher zu begründen sein. Big Laugh
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ok Big Laugh Big Laugh des war jetzt wirklcih diletantisch Big Laugh verdammt Big Laugh Big Laugh
tschuldigung

aber nochmal zu dem vorher ... warum weiß ich denn dass die abschätzung definitiv grörßer gleich dem andern term ist
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, das hast du gerade gemacht? Man kann - mit oder ohne Induktion - die Abschätzung für alle nachweisen. Dann noch mit multiplizieren, fertig.
Flori1990 Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich auch alles gemacht stimmt schon ...
aber wie komm ich büerhaupt auf den gedanken, diese abschätzung zu machen un zu denken dass sie auch stimmt ..
D Noob Auf diesen Beitrag antworten »

hi kurz ne Frage
wie kommt man von


auf

ist das nicht

also mit 4 multipliziert und x^{2} rausgekürzt komme ich auf
oder hab ich was falsch gemacht

und wie kann ich ohne Induktion beweisen?

danke schon mal im vorraus
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Rauskürzen aller Fakultäten gelangt man zu , es ist also



nachzuweisen. Nach Subtraktion der rechten Seite und Multiplikation mit 4 ist das äquivalent zu





Für ist das sicher richtig, da beide Faktoren links dann nichtnegativ sind. Sowas stattdessen mit Induktion beweisen zu wollen, ist an Umständlichkeit kaum zu überbieten - aber das habe ich oben ja schon (mehr oder weniger deutlich) gesagt. Augenzwinkern
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