Binominalkoeffizient in Summe |
29.10.2011, 14:20 | Timme | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binominalkoeffizient in Summe Ich habe zu beweisen, dass für alle gilt: Meine Ideen: Zum beweisen soll ich offensichtlich eine vollständige Induktion durchführen. Das Problem was ich dabei habe ist das n über dem k. Normalerweise würde ich für den Induktionsschritt ja versuchen auf folgende form zu kommen: Nur geht das natürlich nicht, weil das n+1 über dem k stehen bleiben würde, also so: Daher kann ich ja die Induktionsvoraussetzung noch nicht anwenden. Hat jemand eine Idee wie ich den Term so umformen kann, dass ich mit der Induktionsvoraussetzung den Beweis beenden kann? Vielen Dank schon einmal im Voraus für die Hilfe. |
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29.10.2011, 23:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Nutze eine einschlägige Eigenschaft von Binomialkoeffizienten, nämlich: |
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30.10.2011, 13:32 | Timme | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, das bringt mich schon ein Stück weiter. Ich hätte dann jetzt den Teil der Summe für n+1 rausgezogen und danach deine Regel benutzt, dann komme ich auf: Da ich auch mal rückwärts angefangen habe zu rechnen weiss ich, dass also fehlt mir doch nur noch die Lücke wo ich zeigen muss, dass: Nur weiss ich leider nicht wie ich das machen kann.. Hat jemand da eine idee? |
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30.10.2011, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist . Und jetzt mache auf die rechte Summe eine Indexverschiebung, so daß die Summe wieder mit k=0 beginnt. |
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30.10.2011, 14:57 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Binominalkoeffizient in Summe Wie du auf dies kommst, verstehe ich schon: Aber wie kommst du auf den Rest. Ich hätte das hier stehen: |
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30.10.2011, 15:31 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Es ist . Mit der Indexverschiebung erhalten wir doch: , oder nicht? Wie hilft uns das aber weiter? eDIT: und somit:, oder nicht? |
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30.10.2011, 15:48 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Somit hätten wir: und weiter? |
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30.10.2011, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Es ist Aber leider bist du nicht Timme. |
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30.10.2011, 16:11 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Es ist: Und nun? |
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30.10.2011, 16:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Vielleicht ist dir irgendwo begegnet, daß ist. |
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30.10.2011, 16:17 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Bewiesen hatten wir das noch nicht, ist mir aber schon ma begegnet (jetzt wo du es sagst). Nehme mal an dass wir das verwenden dürfen Thanks |
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30.10.2011, 17:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du gewinnst das in einfacher Weise aus dem binomischen Lehrsatz durch die Spezialisierung . Schöner ist natürlich ein kombinatorisches Argument: gibt die Anzahl der -elementigen Teilmengen einer -elementigen Menge an. Mit der Summe für bis wird also die Anzahl aller Teilmengen der -elementigen Menge berechnet. Andererseits "weiß man", daß diese Anzahl gerade ist. Im übrigen könntest du auch einfach die Gleichung vom Anfang meines Beitrags nach differenzieren und dann einsetzen. |
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31.10.2011, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Binominalkoeffizient in Summe Eine weitere Alternative ist: |
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