Mengelehre

29.10.2011, 15:00

nänz

Mengelehre

Meine Frage:
Hallo,

folgende Menge ist gegeben

$\begin{eqnarray*} X/\left(D\cup\left(\left(B/C \right)\cap\left(A\cap E\right)\right)\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} mit X=\mathbb R , A=\left[3,\infty \right],B=\mathbb N,C=\left\{ 4,5\right\},D=\left[-\infty ,-1\right],E=\left[1,8\right] \end{eqnarray*}$

Wir sollen die mengen als vereinigung bzw als produkt von intervallen beschreiben und dann im zahlenstrahl zeichnen.

Meine Ideen:
Ich habe versucht die einzelnen "Mengenabschnitte" zu bestimmen.
Beginnend mit dem letzten

$\begin{eqnarray*} A\cap E= 3,4,5,6,7,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B/C= \mathbb N \left(ohne 4,5\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(B/C\right)\cap \left(A\cap E\right)=3,6,7,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D\cup \left( \left(B/C\right)\cap \left(A\cap E\right)\right)=-\infty ,-1,3,6,7,8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X/\left(D\cup \left( \left(B/C\right)\cap \left(A\cap E\right)\right)\right)= 0,\infty \left(ohne 3,6,7,8\right) \end{eqnarray*}$

an dieser Stelle wollt ich einfach mal fragen ob meine Überlegungen richtig sind oder ob sich irgendwo ein elementarer Fehler eingeschlichen hat.

danke schonmal im vorraus.

29.10.2011, 15:07

Gast11022013

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Erster Fehler:

$\begin{eqnarray*} [3,\infty]\cap [1,8]=? \end{eqnarray*}$

29.10.2011, 15:15

nänz

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naja, aber das $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ bedeutet doch der schnitt von A und B , d.h. es sind alle elemte gemeint, die A und B gemeinsam haben, in diesem fall doch ab der 3 bis zur 8...oder habe ich jetzt einen denkfehler?

29.10.2011, 15:19

Gast11022013

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Es ist

$\begin{eqnarray*} [3,\infty]\cap [1,8]=[3,8] \end{eqnarray*}$ ,

das bedeutet aber nicht, daß dieses Ergebnis nur die ganzen Zahlen 3,4,5,6,7,8 umfasst, sondern auch z.B. $\begin{eqnarray*} 3,2345432\in [3,8] \end{eqnarray*}$ .

Am Ende hast Du aber Recht, daß

$\begin{eqnarray*} (A\cap E)\cap (B\setminus C)=3,6,7,8 \end{eqnarray*}$ gilt.

29.10.2011, 15:24

nänz

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achso ok,das sind also nur intervalle alles und keine mengen...eone menge wäre dann z.b C oder?

29.10.2011, 15:26

Gast11022013

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Genau, C besteht wirklich nur aus 4 und 5, wohingegen

A, D und E Intervalle bezeichnen.

29.10.2011, 15:33

nänz

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ok das erklärt natürlich einiges xD gut dann dankeschön schonmal, ich werde noch mal alles überdenken und poste dann nochmal meine ideen smile

29.10.2011, 15:34

Math1986

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Zitat:

Original von nänz
achso ok,das sind also nur intervalle alles und keine mengen

...Ja, es sind Intervalle, wobei Intervalle wiederrum auch Mengen sind smile

A,B,C,D,E sind alles Mengen.

29.10.2011, 15:35

Gast11022013

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Zitat:

Original von nänz
ok das erklärt natürlich einiges xD gut dann dankeschön schonmal, ich werde noch mal alles überdenken und poste dann nochmal meine ideen smile

Gerne und vielleicht kannst Du ja den Zahlenstrahl malen und als Bild anhängen.

02.11.2011, 15:59

nänz

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hm so ich hab hab keine ahnung ob das stimmt....das ist jetz bloß die erste zeile, weil wenn die falsch is brauch ich ja den rest auch nich posten xD:

$\begin{eqnarray*} {x\in \mathbb R |x\in X\cap /D\cup ((B/C))\cap (A\cap E)))} \end{eqnarray*}$

02.11.2011, 16:29

Gast11022013

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Erstmal gewöhne Dir bitte an, daß die Mengendifferenz mit $\begin{eqnarray*} \backslash \end{eqnarray*}$ geschrieben wird.

Und dann verstehe ich nicht, was Du da aufgeschrieben hast.

Du kannst es doch ganz konkret hinschreiben!

$\begin{eqnarray*} (-1,3)\cup (3,6)\cup (6,7)\cup (7,8)\cup (8,\infty] \end{eqnarray*}$ und dies dann auf den Zahlenstrahl "malen".

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