Summendarstellung

29.10.2011, 15:39	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
Summendarstellung Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe: 1+1/4+1/16+1/64+...+1/65536 Das soll ich jetzt in einem Summenzeichen zusammenfassen. Meine Ideen: Habe schon gesehen das es immer "mal" 1/4 ist. Und das es 4^8 =65536 sind. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^8 k \end{eqnarray}$ könnte n also =8 schon mal sein, wenn es 8 Schritte sind. .. aber k=? hm
29.10.2011, 15:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summendarstellung Stell' Dir die Nenner mal als Potenzen von 2 vor, wie musst Du dann k setzen?
29.10.2011, 16:01	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
hm weiß grade nich wie ich mir das ableiten soll. ich brauch ja auch noch eine 2te aussage hinter dem summenzeichen, in die ich dann einsetze.
29.10.2011, 16:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege Folgendes: $\begin{eqnarray} 1=\frac{1}{2^x} \end{eqnarray}$ Was muss x sein? $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}=\frac{1}{2^x} \end{eqnarray}$ Was muss x sein? $\begin{eqnarray} \vdots \end{eqnarray}$ Erkennst Du ein "Muster" für x?
29.10.2011, 16:13	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja. das x muss immer +2 sein. also im nenner immer 2^2 dann 2^4 dann 2^6..
29.10.2011, 16:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das heißt, im Nenner steht immer eine 2-er Potenz, wobei der Exponent jeweils eine gerade Zahl ist. Wie kannst Du also die Summe schreiben?
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29.10.2011, 16:21	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh also ist k=2? aber es sollen ja dann nur gerade zahlen gewählt werden, 2 4 6 8 .. wie drücke ich das aus?
29.10.2011, 16:23	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^8 1/2^k \end{eqnarray}$ hmmm
29.10.2011, 16:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das wäre ja $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^{8}\frac{1}{2^k}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\hdots +\frac{1}{256} \end{eqnarray}$ , also nicht das, was Du darstellen sollst. Wie wäre es mit $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{8}\frac{1}{2^{2k}} \end{eqnarray}$ ?
29.10.2011, 16:32	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das sieht gut aus .. ;-) hmm. ich muss da irgendwie noch ein auge für kriegen. aber danke auf jeden fall. das kann ich mir in der regel wohl so merken, dass wenn ich nur gerade potenzen brauche dass man 2k schreibt, oder
29.10.2011, 16:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die geraden positiven ganzen Zahlen stellt man mittels $\begin{eqnarray} 2k \end{eqnarray}$ dar, die ungeraden mittels $\begin{eqnarray} 2k+1 \end{eqnarray}$ . Kann man sich merken.
29.10.2011, 16:47	KiraAnna	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, super sache. danke =)
29.10.2011, 17:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »

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