Definition einer Richtung

29.10.2011, 16:03

dreikommadrei

Definition einer Richtung

Es sei $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Definieren sie auf einer geeignet gewählten Menge $\begin{eqnarray*} X \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$ eine Richtung $\begin{eqnarray*} \succ \end{eqnarray*}$ , so dass für alle $\begin{eqnarray*} x,y\in X \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} x \succ y \end{eqnarray*}$ genau dann, wenn x liegt näher an a als y.

Sei $\begin{eqnarray*} X:=\mathbb R ^+ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x > y \Leftrightarrow a>f(x) > f(y) \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} f(x)=1/x+a \end{eqnarray*}$

für a=0 sieht das ganze ja so aus:

und würde ja damit alles erfüllen. Ist dem so?
Wäre ich dann schon fertig?

29.10.2011, 18:43

dreikommadrei

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RE: Definition einer Richtung

Zitat:

Original von dreikommadrei
$\begin{eqnarray*} x > y \Leftrightarrow a>f(x) > f(y) \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} f(x)=1/x+a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x > y \Leftrightarrow f(x)-a < f(y)-a \end{eqnarray*}$

so ists sicher besser denk ich

29.10.2011, 23:27

dreikommadrei

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Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe?

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