Produktmaße |
| 29.10.2011, 16:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Produktmaße Produktmaße kann man doch über bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren, sehe ich das richtig? Meine Ideen: ... |
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| 29.10.2011, 16:12 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Produktmaße
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| 29.10.2011, 16:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man also ein mehrstufiges Modell hat (wobei die Ergebnisräume jeweils abzählbar sein sollen) und dafür ein Wahrscheinlichkeitsmaß haben will, so kann man das Produktmaß nehmen und dieses mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeiten definieren. Wenn man jede Stufe mittels einer Zufallsvariablen beschreibt, so sind diese unabhängig, wenn man die Einzelwahrscheinlichkeiten einfach multiplizieren kann, um die Wahrscheinlichkeit des gesamten Tupels zu erhalten. Ansonsten sind sie abhängig. Korrekt? |
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| 29.10.2011, 17:03 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 29.10.2011, 17:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, hatte ich doch oben gefragt, ob man Produktmaße so definieren kann über bedingte Wahrscheinlichkeiten. |
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| 29.10.2011, 17:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 29.10.2011, 17:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und warum war die Antwort auf meine erste Frage dann "Ja"? Ich bin schon wieder verwirrt. |
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| 29.10.2011, 17:28 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Produktmaß ist wie der Name schon sagt das Produkt aus den Randverteilungen. Also prinzipiell hat das nichts mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun. Allerdings kann man bei gegebenen Übergangskernen (eindeutig) ein Maß auf dem Produktraum definieren. Dazu kannst du dir mal den Satz von Ionesco Tulcea anschauen. |
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| 29.10.2011, 17:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, ich versuche es nochmal zusammenzufassen: Wenn man ein mehrstufiges Modell hat (sprich: Tupel), so kann man, wenn man jede Stufe durch eine Zufallsvariable ausdrückt in dem Fall, daß diese unabhängig sind, das Produktmaß nehmen, was nichts Anderes bedeutet, als daß man die Wahrscheinlichkeiten der Tupelstellen multipliziert. Wenn die Zufallsvariablen nicht unabhängig sind, kann man (dann über bedingte Wahrscheinlichkeiten) ein (eindeutiges) Wahrscheinlichkeitsmaß bilden. Von "Produktmaß" spricht man aber nur im ersten Fall der unabhängigen Zufallsvariablen? |
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| 29.10.2011, 17:42 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kann man mal so stehen lassen. Allerdings kann man sich noch über das was du in Klammern geschrieben hast streiten. Aber so zum Verständnis kann man das mal so sagen. |
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| 29.10.2011, 17:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ja schonmal gut, das merke ich mir. Bisher habe ich das immer in einen Topf geworfen: Produktmaße waren es für mich in beiden Fällen, da man ja Mengenprodukte hat. Aber strenggenommen meint man also mit Produktmaße den unabhängigen Fall. Was wären denn da Streitpunkte, würde mich schon interessieren. |
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| 29.10.2011, 18:23 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja es handelt sich streng genommen um Übergangskerne. Was in einer gewissen Weise (wenn man es so sehen will) eine Verallgemeinerung von bedingten Wahrscheinlichkeiten ist. |
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| 29.10.2011, 18:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dennoch verstehe ich nicht, wieso meine allererste Frage dann hier mit "Ja" beantwortet wurde, denn da hatte ich die Begriffe Produktmaß und bedingte Wahrscheinlichkeiten ja auch durcheinandergewürfelt. |
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| 29.10.2011, 18:31 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 29.10.2011, 18:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Produktmaße
Das meine ich. |
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| 29.10.2011, 19:08 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Produktmaße
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| 29.10.2011, 19:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay. |
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