Anzahlen von Abbildungen

29.10.2011, 16:21

Mijo

Anzahlen von Abbildungen

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen, nur weiß ich leider überhaupt nicht, wie die Vorgehensweise dazu aussieht:

"Bestimmen Sie die Anzahlen:
-Anzahl der injektiven Abbildungen 3 --> 7."

Ich wäre für einen kleinen Tipp dankbar.

Viele Grüße
Mijo

PS:
Eine kurze Frage noch:
Ich soll bei folgender Aufgabe angeben, ob die Funktion injektiv bzw. surjektiv ist:

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \times \mathbb{Z},x \mapsto (x,x^3) \end{eqnarray*}$

Ich komme mit Sachen zurecht, wo das es so aussieht:
$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z},\left(x,y\right) \mapsto x^2+2y \end{eqnarray*}$

Aber ich weiß nicht, wie das aussieht, wenn das kartesische Produkt hinten steht...

30.10.2011, 14:43

Mijo

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Hat niemand einen Tipp für mich? unglücklich

30.10.2011, 14:54

galoisseinbruder

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Ich würde Dir ja gern einen Tipp geben, aber ich kann hier keine sinnvolle Aufgabe erkennen.
Wie lautet dann die vollständige Aufgabenstellung?

30.10.2011, 16:41

Leopold

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Vielleicht steht ja $\begin{eqnarray*} \underline{n} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} \{ 1,2,3,\ldots,n \} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \{ 0,1,2,\ldots,n-1 \} \end{eqnarray*}$ oder etwas Ähnliches.

Ansonsten siehe auch hier.

30.10.2011, 16:54

Mijo

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Ja, n steht für n-elementige Menge{1,2,3.....n}

@galoisseinbruder
Das ist die vollständige Aufgabenstellung. Mehr gibt es dazu nicht.

Danke für den Link, Leopold. Vielleicht bringt mich das ja weiter.

30.10.2011, 17:04

Leopold

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Zitat:

Original von Mijo
Vielleicht bringt mich das ja weiter.

Hundertprozentig. Denn dort steht neben vielem anderem die Lösung deines Problems. Du mußt dich nur in den vielen Abschweifungen des Strangs zurechtfinden. Aber du willst ja etwas lernen, und da schadet es auch nichts, einmal einen Um- oder Irrweg zu gehen. Wenn man nur auf den rechten Pfad zurückfindet ...

30.10.2011, 17:12

Mijo

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Okay, ich werde mir das jetzt mal in Ruhe einverleiben.

Hättest du noch einen Tipp zu meiner zweiten Frage im Anfangspost?

30.10.2011, 17:19

Leopold

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Nun, auch bei $\begin{eqnarray*} f(x) = \left( x , x^3 \right) \end{eqnarray*}$ mußt du dich einfach an die Vorschrift halten. Zum Beispiel ist

$\begin{eqnarray*} f(-2) = \left( -2 , -8 \right) \, , \ \ f(3) = \left( 3 , 27 \right) \end{eqnarray*}$

Kann es nun passieren, daß dasselbe Zahlenpaar von verschiedenen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Werten herrührt? Dann wäre die Funktion nicht injektiv.

Und wird jedes Element von $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ , also jedes Zahlenpaar ganzer Zahlen, durch $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ erreicht? Dann wäre die Funktion surjektiv.

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