min und max betrag fallunterscheidung

29.10.2011, 17:02

chi

min und max betrag fallunterscheidung

Meine Frage:
Seien $\begin{eqnarray*} a,b\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray*} max\{a,b\}=\frac{a+b+|a-b|}{2} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} min\{a,b\}=\frac{a+b-|a-b|}{2} \end{eqnarray*}$ gilt.

Meine Ideen:
Meine Idee, wäre jetzt eine Fallunterscheidung zu machen (quadrieren halte ich hier für "uneffektiv"). Nun eigentlich scheint es eine ziemlich einfache Aufgabe zu sein, aber ich Blödian bin wieder etwas unsicher. Aber ich denke so sollte es aussehen:
Fall 1: $\begin{eqnarray*} a>b \end{eqnarray*}$ , dann: $\begin{eqnarray*} max\{a,b\}=\frac{a+b+|a-b|}{2}=\frac{a+b+a-b}{2}=\frac{2a}{2}=a \end{eqnarray*}$
Fall 2: $\begin{eqnarray*} a<b \end{eqnarray*}$ , dann: $\begin{eqnarray*} max\{a,b\}=\frac{a+b+|a-b|}{2}=\frac{a+b-a+b}{2}=\frac{2b}{2}=b \end{eqnarray*}$ . Bin halt unsicher geworden weil es auch andere Fälle gibt, wie b<0 und a>0...

29.10.2011, 17:05

weisbrot

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RE: min und max betrag fallunterscheidung

Zitat:

Bin halt unsicher geworden weil es auch andere Fälle gibt, wie b<0 und a>0...

bei den fällen, die du unterscheidest ist doch offenbar egal, ob a,b größer oder < 0 sind.
lg

29.10.2011, 17:09

chi

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RE: min und max betrag fallunterscheidung
was ist z.B. für a = -3 und b = 5

29.10.2011, 17:11

chi

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RE: min und max betrag fallunterscheidung
ach gott bin ich blöd, habs grad gesehen, den Fall hätte auch mit drin

29.10.2011, 17:12

weisbrot

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RE: min und max betrag fallunterscheidung
was "was ist"?
dann ist a<b; folglich ist z.b. min(a,b)=a und der andere ausdruck spuckt dir auch a aus.
lg

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