Gedankliche Verbindung zwischen den Themen "Vektorräume" und "Basis&Dimension" |
29.10.2011, 17:18 | Maximan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gedankliche Verbindung zwischen den Themen "Vektorräume" und "Basis&Dimension" mir fehlt zur Zeit die Verbindung zwischen den beiden Themen „Vektorräume“ und „Basis & Dimension“. Während des Themas „Vektorräume“ haben wir z.B. herausfinden müssen, ob folgendes ein Vektorraum ist: V ist hier ein Vektorraum. Wäre dieser Vektorraum dann einfach ein 1-dimensionaler Unterraum des ? Während des Themas „Basis & Dimension“ mussten wir (wer hät’s gedacht) Basis und Dimension für z.B. folgende Gleichung bestimmen: Die Lösungsmenge ist hier Sie ist ein 1-dimensionaler Unterraum des Könnte ich dann einfach ganz normal ausprobieren, ob eine Addition von 2 Vektor der Lösungsmenge für r=1 und für r=2 einer Ergebnis liefert, das in diesem Vektorraum liegt? Test auf Nullvektor für r=0 (denn sonst würde der Nullvektor ja nicht in der Lösungsmenge drin sein und somit kein Vektorraum sein)? Ein anderes Beispiel: Die Lösungsmenge ist hier Sie ist ein 3-dimensionaler Unterraum des Muss ich hier noch beweisen, dass die 3 Basen linear unabhängig sind? Und wie würde ich hier testen, ob die Lösungsmenge ein Vektorraum ist? Ich bin für jede Hilfestellung dankbar. LG Maximan |
||||||||||
29.10.2011, 20:49 | mnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gedankliche Verbindung zwischen den Themen "Vektorräume" und "Basis&Dimension"
Ja.
Du möchtest zeigen, dass das ein VR ist? Dazu musste du die Unterraum-Axiome nachrechnen: Also auch die skalare Multiplikation. http://de.wikipedia.org/wiki/Unterraum
Die Unabhängigkeit sieht man direkt, da die Vektoren an mind. einer Stelle eine 1 haben, wo beide anderen eine 0 haben. Wären sie nicht unabhängig, z.B. r(-1/0/0/-1/0)+s(-1/0/0/-1/0)+t(0/-1/0/0/1), dann könnte man s und r mit einer Variablen beschreiben (s ist also unnötig) und somit wäre die Dimension nur 2.
Axiome nachrechnen... Wenn du dazu Fragen hast, dann muss aber erst eine Idee her. |
||||||||||
03.11.2011, 12:26 | Maximan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielen Dank für die Antwort! So weit sind wir im Unterricht noch nicht...falls man im LK überhaupt so weit geht. Es hat jedefalls gezeigt, dass ich das für die nächste Klausur (noch) nicht brache. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|