Divergenz oder Konvergenz eîner Reihe

29.10.2011, 18:41	esi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz oder Konvergenz eîner Reihe Meine Frage: Ich soll folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (n^7+7n+2)(3n/4^{(n+1)}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* ich habe versucht mit dem Quotientenkriterium zu zeigen, dass die Reihe konvergent ist, kam aber auf keine Lösung bzw. der Ausdruck war grösser als 1. Was kann ich sonnst noch tun?
29.10.2011, 20:31	mnt	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz oder Konvergenz eîner Reihe Wenn der Quotient größer als 1 ist, dann divergiert die Reihe. Diese hier sollte aber konvergieren. => Du hast dich verrechnet. Poste doch mal deine Rechenschritte.
30.10.2011, 10:49	esi91	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ((n+1)^7+7(n+1)+2)3^{n+1}/4^{n+2} / (n^7+7n+2)3^n/4^{n+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ((n+1)^7+7(n+1)+2)(3^{n+1}4^{n+1} / (n^7+7n+2)(3^n)(4^{n+2} \end{eqnarray}$ = ((n+1)^7+7(n+1)+2)3 / (n^7+7n+2)4 und jetzt ist ja die Klammer im Zähler ja viel grösser als die im Nenner (soviel grösser das 3/4 auch keine Rolle mehr spielen, deshalb gibt es mehr als 1.
30.10.2011, 11:07	mnt	Auf diesen Beitrag antworten »
...
30.10.2011, 11:15	mnt	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach die Brüche bitte mit \frac{Zähler}{Nenner} und setz auch die Klammern richtig. 1. Post: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (n^7+7n+2)(3n/4^{(n+1)}) \end{eqnarray}$ 2. Post: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty (n^7+7n+2)(3^n/4^{(n+1)}) \end{eqnarray}$ ist 2. richtig? http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenk...ezialf.C3.A4lle Wichtig ist doch die Konvergenz. Und wenn der Limes 1 ist, dann lässt sich keine Aussage treffen. Also musst du ein anderes Kriterium verwenden.
30.10.2011, 11:17	esi91	Auf diesen Beitrag antworten »
tschuldigung :S ja 2. ist richtig. also 3^n
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30.10.2011, 11:29	esi91	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Qurzelkriterium bin ich auch nicht weiter gekommen. (weder in die divergente noch die konvergente richtung. Was kann ich noch tun?
30.10.2011, 11:55	mnt	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorantenkriterium?! mögliche Abschätzungen: 1. $\begin{eqnarray} (n^7+7n+2) \le n^8 \end{eqnarray}$ Diese Aussagen gelten nur für n>=N, wobei N du bestimmen musst. 2. $\begin{eqnarray} n^8 (\frac{3}{4})^n \frac{1}{4} \le q^n \end{eqnarray}$ wähle q<1 passend (muss wieder nur für n>=N gelten) 3. Geometrische Reihe.

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