gleichungssystem lösen

29.10.2011, 19:04

jakob92

gleichungssystem lösen

Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgendes gleichungssystem zu lösen:
$\begin{eqnarray*} I. 1,882 = k * 0,150^{a}* (3,45*10^{-5})^{b} <br /> <br /> II. 1,882 = k * 0,0750^{a}* (6,90*10^{-5})^{b}<br /> <br /> III. 5,674 = k * 0,150^{a}* (1,04*10^{-4})^{b} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe jetzt zuerst mithilfe von ln umgeformt:
I. 0,63 = k*-1,897a*-10,27b
II. 0,63= k*-2,59a*-9,58b
III. 5,674 = k *-1,897a * -9,17b
wie muss ich denn jetzt weiterrechnen??

29.10.2011, 20:27

mnt

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RE: gleichungssystem lösen
Hi,

schau dir doch nochmal die "Regeln" für das lösen von LGS an.
Additions-, Subtraktions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren.
Hier bietet sich das Subtraktionsverfahren an.

VG

30.10.2011, 09:49

jakob92

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RE: gleichungssystem lösen
kann ich das denn einfach so subtrahieren? war mir wegen dem * nicht so sicher unglücklich

30.10.2011, 10:22

Bjoern1982

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Ich würde sagen, dass dein Logarithmieren am Anfang nichts bringen wird und du da auch irgendwas falsch gemacht hattest, denn die Logarithmen verschwinden ja dann auch nicht einfach komplett wegen den unterschiedlichen Basen.

Arbeite doch mit dem Ausgangsgleichungssystem, löse Gleichung I nach $\begin{eqnarray*} k \cdot 0.150^a \end{eqnarray*}$ auf und setze diesen Term dann in III ein.
Damit erhälst du schonmal eine Gleichung, die man nach b auflösen kann.

30.10.2011, 11:26

mnt

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RE: gleichungssystem lösen
Halt dich am Besten an die Idee von Bjoern.

Zitat:

Original von jakob92
$\begin{eqnarray*} I. 1,882 = k * 0,150^{a}* (3,45*10^{-5})^{b} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe jetzt zuerst mithilfe von ln umgeformt:
I. 0,63 = k*-1,897a*-10,27b

Ich hab hier die Notation wohl falsch aufgefasst. Zu den Rechenschritten:
$\begin{eqnarray*} 1,882 = k * 0,150^{a}* (3,45*10^{-5})^{b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln(1,882) = ln(k * 0,150^{a}* (3,45*10^{-5})^{b}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln(1,882) = ln(k) + a*ln(0,150)+b*ln(3,45*10^{-5}) \end{eqnarray*}$
Dann habe ich k* als ln(k) aufgefasst, den Stern bei a* überlesen und deine Zahlen als korrekt angesehen.^^
Jetzt konntest du ein LGS lösen...
Aber wie gesagt, halte dich lieber an die Idee von Bjoern.

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