Durchschnittliche Häufigkeit eines 2-er, 3-er, etc. Paschs bei Ziehen mit Zurücklegen |
| 29.10.2011, 21:28 | Peter222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Durchschnittliche Häufigkeit eines 2-er, 3-er, etc. Paschs bei Ziehen mit Zurücklegen Hallo zusammen, ich grübele gerade etwas frustran über einer Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und wollte daher um Hilfe bitten. Die Aufgabe besteht darin, dass aus einer Grundgesamtheit von 2500 verschiedenen Kugeln mit Zurücklegen 500 Kugeln gezogen werden. Die Frage lautet: Wie viele Kugeln kommen in der Stichprobe von 500 durchschnittlich 2x, 3x, 4x, etc. vor ? Es handelt sich also um ?Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge?. Wer kann mir hier weiterhelfen ? Gruß, Peter Meine Ideen: Mir ist zwar klar wie ich die Wahrscheinlichkeit für ein 2-er, 3-er, 4-er, etc. Pasch berechnen kann, aber nicht wie ich die Aufgabe angehen muß, um die durchschnittliche Häufigkeit eines solchen Ereignisses zu erhalten. |
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| 30.10.2011, 01:32 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Dir die Wahrscheinlichkeit, daß eine der 2500 Kugeln z.B. zweimal gezogen wird, bereits bekannt ist, kannst Du diese WSK mit 2500 multiplizieren und erhältst so die zu erwartende Anzahl. Die Formel für den Erwartungswert ist Bitte schreibe Deine Ergebnisse zur Kontrolle hier auf. 
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| 30.10.2011, 09:46 | Peter222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank fuer den Tip. Demnach wuerde ich das folgendermassen angehen. Die Wahrscheinlichkeit genau 1 Pasch zu erhalten wuerde ich unter Annahme einer Binominalverteilung mit n= Anzahl der Ziehungen (in unserem Fall: 500) m= Anzahl der gleichen Kugeln (in unserem Fall 2 = 1 Pasch) p= Wahrscheinlichkeit fuer jede Kugel gezogen zu werden pro Ziehung (in unserem Fall 1/2500) folgendermassen berechnen: p(n,m)= (n ueber m) x (1/p)hoch(m) x (1 – p)hoch(n-m) angewendet auf das Beispiel (2-er Pasch) komme ich auf: p(1 2-er Pasch)= (500 ueber 2) x (1/2500)hoch(2) x (1 – (1/2500))hoch(500-2) p(1 2-er Pasch)= 124750 x 1.6 x 10-7 x 0.9996498 p(1 2-er Pasch)= 0.1635 Wenn ich diesen Wert dann wie empfohlen mit 2500 multipliziere komme ich auf: 40.9. Ich wuerde also im durchschnittlich bei 500 Ziehungen 41 2-er Paschs erhalten. Fuer 3-er Paschs komme ich auf: p(1 3-er Pasch)= (500 ueber 3) x (1/2500)hoch(3) x (1 – (1/2500))hoch(500-3) p(1 3-er Pasch)= 20708500 x 6,4x 10-11 x 0.9996497 p(1 3-er Pasch)= 0,00108636 0,00108636 x 2500 = 2,7 (also ungefaehr drei 3-er Paschs) Fuer 4-er Paschs komme ich auf: p(1 4-er Pasch)= (500 ueber 4) x (1/2500)hoch(4) x (1 – (1/2500))hoch(500-4) p(1 4-er Pasch)= 2573031125 x 2,56x 10-14 x 0.9996496 p(1 4-er Pasch)= 5,40 x 10-5 5,40 x 10-5x 2500 = 0.135 (also durchschnittlich kein 4-er Pasch). Stimmt das so wie ich es gerechnet habe ? |
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| 30.10.2011, 11:56 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf einen kleinen Tippfehler ist alles richtig. 
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| 30.10.2011, 12:16 | Peter222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super ! Vielen DAnk fuer die Hilfe ! gruss, Peter |
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