Supremum, Infunum

30.10.2011, 09:53

maincoon

Supremum, Infunum

Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.Gegeben ist die Menge:
$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n} \end{eqnarray*}$

wobei m,n aus den natürlichen Zahlen

zu bestimmen sind sup, inf, max und min.

Meine Ideen:
durch einsetzen von natürlichen Zahlen bin ich zu dem Schluss gekommen, dass inf=0 und sup= 5 1/3

Jetzt weiß ich allerdings nicht so genau, ob ich das auch noch so zeigen muss

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n}\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n}\leq 5\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

und wenn ja, wie ich da weiter komme, wäre über Tipps sehr dankbar

30.10.2011, 09:59

Seppel09

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RE: Supremum, Infunum
Bist du dir wirklich sicher, dass das Supremum 5 1/3 ist.

Denk dran, dass die natürlichen Zahlen immer positiv sind.

30.10.2011, 10:13

Fritz123

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meine ergebnisse sind

inf M= -1/3 und sup M= 5 1/9

30.10.2011, 10:25

Fritz 123

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Zitat:

Original von Fritz123
meine ergebnisse sind

inf M= -1/3 und sup M= 5 1/9

inf m nicht in der Menge enthalten da 5/n nie 0 erreicht somit gibt es genau das Element -1/3 nicht und sup m ist enthalten, da man bei m=2 und n=1 genau 5 1/9 erhält.

30.10.2011, 10:33

ThomasX

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RE: Supremum, Infunum

Zitat:

Original von maincoon
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.Gegeben ist die Menge:
$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n} \end{eqnarray*}$

wobei m,n aus den natürlichen Zahlen

zu bestimmen sind sup, inf, max und min.

Meine Ideen:
durch einsetzen von natürlichen Zahlen bin ich zu dem Schluss gekommen, dass inf=0 und sup= 5 1/3

Jetzt weiß ich allerdings nicht so genau, ob ich das auch noch so zeigen muss

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n}\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n}\leq 5\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

und wenn ja, wie ich da weiter komme, wäre über Tipps sehr dankbar

Wie kommst du auf

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^m + \frac{5}{n}\geq 0 \end{eqnarray*}$ ???

30.10.2011, 10:47

Fritz123

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RE: Supremum, Infunum
$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^2 + \frac{5}{1}= 5 \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$

5 \frac{1}{3} ist also nich sup M

$\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{3})^1 + \frac{5}{unendlich}> -\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

und 0 nicht inf M ????

30.10.2011, 17:45

M&Ms

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Würde mich auch interessieren was hier die Lösung ist ich komme nähmlich auf
auf keines der hier genannten Ergebnisse.

30.10.2011, 19:31

maincoon

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also wenn ich m=n=1 einsetze, dann kommt 5 1/3 raus und wenn ich immer größere Zahlen für n und m einsetze nähert sich der Wert der Null, deshalb bin ich auf die beiden Zahlen gekommen. Ich sehe auch gerade, dass ich es falsch gepostet habe Hammer

es sollte eigentlich heißen

$\begin{eqnarray*} {(-\frac{1}{3})}^m + \frac{5}{n} \end{eqnarray*}$

allerdings glaube ich, dass mein Lösungsansatz schon völlig falsch war unglücklich

30.10.2011, 20:13

M&Ms

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-1/3^1=-1/3

-1/3+5=4 2/3

setze mal für n=2 und n=1 ein

30.10.2011, 20:15

M&Ms

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ich meinte m=2 und n=1

31.10.2011, 00:46

KA123

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also ich denke mal sup=max=5 1/9
und inf=-1/3, min existiert nicht
klingt vernünftig.
zum beweis des supremums, einfach das ganze betragsmäßig abschätzen und durch einsetzen von m=2, n=1 zeigt man, dass es auch wirklich das maximum ist.
Beim Infimum kann man ähnlich vorgehen, nur dass -1/3 nie angenommen wird, weil 5/n nie null wird, man kommt aber beliebig nahe an -1/3, weshalb es auch wirklich die größte untere schranke ist!
Das auszuführen dürfte eigentlich keine größeren Schwierigkeiten bereiten.
Falls doch, einfach nachfragen!

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