Komplexe Zahlen

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30.10.2011, 11:35	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen halle leute vielleicht kann mir ja jm weiter helfen. In der Aufgabe steht "berechen Sie". $\begin{eqnarray} (i+\frac{1}{1+i})^6 \end{eqnarray}$ Ansatz: ich habe dann alles auf den HN (1+i) gebracht Nun steht bei mir ( i+i^2+1)^6 nach ausrechenen erhalte ich als Ergebnis "1" Stimmt das soweit
30.10.2011, 11:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Da ist irgendwas schiefgelaufen. $\begin{eqnarray} i+\frac{1}{i+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot i \end{eqnarray}$
30.10.2011, 11:52	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen oook danke. habs grade nochmal gerechnet aber ich komm nicht drauf ich hab so erwitert $\begin{eqnarray} \frac{i(1+i)}{(1+i)} + \frac{1}{1+i} \end{eqnarray}$ also ich hab so erwietrt den ersten bruch mit (1+i) und den zweiten bruch habe ich so gelassen weil ja im Nenner schon (1+i) steht danke
30.10.2011, 11:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Ja, das ist auch so korrekt. Ausrechnen ergibt $\begin{eqnarray} \frac{i}{i+1} \end{eqnarray}$ und das ist das, was ich oben geschrieben habe.
30.10.2011, 12:01	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen ich versteh dich nicht ganz. wie kommst du drauf da jetzt beide den gleichen nenner haben habe ich diesen einfach wegggelassen und den ersten bruch i(1+i)= i+i^2 und den beim zweiten bleibt 1 stehen. danach ergibt beides= (i+i^2+1)^6 kannst mit mal deinen genaue rechnung posten
30.10.2011, 12:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Du kannst doch den Nenner nicht einfach weglassen, wie kommst Du da denn drauf? Und $\begin{eqnarray} i+i^2+1=i \end{eqnarray}$ .
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30.10.2011, 12:12	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen jaaa was hast du dann mit dem nenner gemacht?? und was hast du mit den "Hoch 6" gemacht also würde stehen $\begin{eqnarray} (i+i^{2}+1)^6 \end{eqnarray}$ unddnach wie du gesagt hast $\begin{eqnarray} i^{6} \end{eqnarray}$ und das würde dann -1 ergeben da $\begin{eqnarray} i^{2}=-1 \end{eqnarray}$ ist soweit korrekt
30.10.2011, 12:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Halt, halt, halt. Zunächstmal zum Inhalt der Klammer: $\begin{eqnarray} i+\frac{1}{1+i}=\frac{(1+i)\cdot i+1}{1+i}=\frac{i^2+i+1}{1+i}=\frac{i}{1+i} \end{eqnarray}$ Erweitern mit $\begin{eqnarray} (1-i) \end{eqnarray}$ liefert $\begin{eqnarray} \frac{i}{1+i}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot i \end{eqnarray}$ , sodaß Du also $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot i\right)^6 \end{eqnarray}$ zu berechnen hast. Das kann man zum Beispiel auch so schreiben, was dann einfacher zu berechnen ist: $\begin{eqnarray} \left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot i\right)^2\right)^3= \end{eqnarray}$ Dann kannst Du von Innen nach Außen ausrechnen.
30.10.2011, 12:49	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
oook du bist der beste, ich habe bei meiner rechnung schon am Anfang totalen schrott gemacht ook $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i)^2 \end{eqnarray}$ ergibt bei mir dann $\begin{eqnarray} (\frac{1}{4} +\frac{2}{4}i +\frac{1}{4}i^2 \end{eqnarray}$ danach $\begin{eqnarray} (\frac{2}{4}i)^3 \end{eqnarray}$ nach ausrechnen ergibt das dann $\begin{eqnarray} (\frac{1}{8}i)^3 \end{eqnarray}$ ergebnis ist dann $\begin{eqnarray} (\frac{-1}{8}i)<br /> \end{eqnarray}$ danke für die genau rechenschritte von vorher, hat mir sehr geholfen stimmts jetzt
30.10.2011, 12:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt. Nochmal etwas sauberer/ ausführlicher: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}i\right)^2=\frac{1}{2}i \end{eqnarray}$ Und schließlich: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{2}i\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3\cdot i^{3}=\frac{1}{8}\cdot i^2\cdot i=-\frac{1}{8}i \end{eqnarray}$
30.10.2011, 13:02	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
oook vielen dank, ich rechne grad noch mehrere aufgaben wie diese hier. bis jetzt klappts einwandfrei. wenn nicht wirst du nochmal von mir zu hören bekommen besten dank und schönes we noch
30.10.2011, 13:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »

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