Nullstellen berechnen |
30.10.2011, 11:54 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen berechnen Ich brauche dringend Hilfe. Wie berechne ich die Nullstellen von der Funktion f(x) = 1/8 (3x^4 - 8x^3 + 16). Ich hab schon vieles versucht, komme aber einfach nicht auf die Lösung. Kann mir bitte jemand helfen. Bitte. Vielen Danke schon mal im Voraus. Meine Ideen: Ich hab die Gleichung erstmal gegen 0 gesetzt. Ich schaff es leider nicht die Gleichung auch nach 0 aufzulösen. |
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30.10.2011, 11:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du es denn schon mit Polynomdivision probiert? |
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30.10.2011, 12:10 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi ja mit der Polinomdivision hab ich es auch schon versucht. bin aber kläglich gescheitert... wäre nett, wenn du mir helfen würdest |
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30.10.2011, 12:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne. Du weißt, dass man bei der Polynomdivison erst mal raten muss. Hast du das schon getan? |
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30.10.2011, 12:17 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also ich dachte mir so vllt (x-2) ich hab die Polynomdivision leider nicht hinbekommen. und das problem ist, ich versteh das nicht so recht. es wäre super mega lieb von dir, wenn du mir vllt mal einen Ansatz geben würdest. |
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30.10.2011, 12:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. x=2 ist Lösung unseres Problems. Und damit ist (x-2) ein Linearfaktor Wir haben also: 1/8 (3x^4 - 8x^3 + 16) bzw: (3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2)=? Dir ist klar, dass man das 1/8 weglassen kann? Wenn die Klammer Null ist, ist egal was davor steht Der Einfachhalber lassen wirs weg. Wie würdest du denn den ersten Schritt angehen? |
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30.10.2011, 12:25 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dass man 1/8 weglassen kann wusste ich nicht... danke dafür mhh also ich würde sagen.... (3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 3x^4 - 8x^3 -------------------- 16x^3 + 16 so würde ich erstmal denken... stimmt das bis jetzt??? |
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30.10.2011, 12:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir ist aber klar geworden, warum man das machen kann? Bisher siehts gut aus Beachte jetzt, dass wir nicht nur stehen haben, sondern eigentlich: Mach mit dieser Hilfe mal den nächsten Schritt Oh ein Fehler ist drin... ist nicht 16x^3 |
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30.10.2011, 12:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und -6x³ steht da noch nicht mal sondern -8x³ und die Klammern fehlen und.... Insofern ist da eher wenig richtig. |
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30.10.2011, 12:35 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay??? ähh ich würde dann sagen (3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 + 16x^2 + 0x + 16 - 3x^4 - 8x^3 -------------------- 16x^3 + 0x^2 - 16x^3 + 0x^2 ------------------------- 0x^2 + 0x - 0x^2 + 0x --------------------------- 0+ 16 - 0+ 16 mhh so vllt...? |
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30.10.2011, 12:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du meinen Edit noch gesehen? Du musst hier "rückwärts" rechnen: Das ergibt? Dann mach das nochmals Mach dann erst mal Stopp und zeig mir dein Zwischenergebnis. Was du danach machst, sieht etwas dürftig aus^^. |
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30.10.2011, 12:39 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann so... 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 3x^4 - 6x^3 ------------------ -2x^3 ist dann bis dahin richtig? |
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30.10.2011, 12:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, das ist nun richtig Ok beachte nun meinen obigen Tipp mit Behalte auch das "Rückwärtsrechnen" im Hinterkopf. Wie sieht damit der nächste Schritt aus? |
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30.10.2011, 12:45 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal sorry, dass ich mich so doof anstelle und danke, dass du mir hilfst und so viel gedult mit mir hast also dann 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 - 3x^4 - 6x^3 ------------------ -2x^3 + 0x^2 - -2x^3 + 4x^2 ------------------- 4x^2 + 0x und wie sieht es jetzt damit aus??? |
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30.10.2011, 12:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Schritt mit -2x^2 ist richtig, aber du hast eine Klammer vergessen und dann deswegen einen Fehler gemacht 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 - (3x^4 - 6x^3) ------------------ -2x^3 + 0x^2 -( -2x^3 + 4x^2) ------------------- 4x^2 + 0x Wie sieht deshalb die letzte Zeile aus? |
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30.10.2011, 12:53 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will ja jetzt nichst sagen okay ich hab die klammern vergessen, aber dann war doch mein ergebniss trotzdem richtig egal aber dake für den hinweis mit den Klammern 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 + 4x + 8 - (3x^4 - 6x^3) ------------------ -2x^3 + 0x^2 -( -2x^3 + 4x^2) ------------------- 4x^2 + 0x - (4x^2 - 8x) ----------------------- 8x + 16 -(8x - 16) ------------------------ 32 aber muss am ende nicht immer 0 rauskommen was war diesmal mein fehler |
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30.10.2011, 12:55 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fehler selbst gefunden 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 8 - (3x^4 - 6x^3) ------------------ -2x^3 + 0x^2 -( -2x^3 + 4x^2) ------------------- 4x^2 + 0x - (4x^2 - 8x) ----------------------- 8x - 16 -(8x - 16) ------------------------ 0 dann stimmt doch jetzt alles oder?? |
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30.10.2011, 12:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neinnein, da war schon ein Fehler Ein Vorzeichenfehler. 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 + 4x + 8 - (3x^4 - 6x^3) ------------------ -2x^3 + 0x^2 -( -2x^3 + 4x^2) ------------------- -4x^2 + 0x Es ist doch -( -2x^3 + 4x^2) =-(-2x^3)-(+4x^2)=2x^3-4x^2 |
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30.10.2011, 12:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein leider nicht. Da schau nochmals meinen Beitrag drüber an. Knackpunkt ist grad -4x^2 ^^ |
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30.10.2011, 13:03 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och man jetzt versteh ich gar nciht mehr.... 3x^4 - 8x^3 + 16): (x-2) = 3x^3 - 2x^2 - 4x - 8 - (3x^4 - 6x^3) ---------------------- -2x^3 + 0x^2 -( -2x^3 + 4x^2) ---------------------- -4x^2 + 0x - (- 4x^2 + 8x) ---------------------- -8x + 16 - (-8x + 16) ------------------------ 0 so jetzt muss es aber stimmen oder??? |
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30.10.2011, 13:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup so ists richtig Ist auch verstanden? Vorzeichen beachten! Klammern setzen! Wir haben jetzt ein neues Polynom dritten Grades. Hier brauchen wir nochmals die Polynomdivision. Also nochmals raten . |
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30.10.2011, 13:08 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also die rechnung hab ich jetzt verstanden aber nur durch dich, danke vielen danke ähhh jetzt würde ich das gegenteil nehemen also (x+2) richtig... |
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30.10.2011, 13:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich wenns verstanden ist und ich dabei helfen konnte Warum würdest du denn jetzt das Gegenteil nehmen? Wie gesagt, du musst raten. Aber nicht ziellos sondern bestimmt^^ Musst ja wieder durch das erratene x die Gleichung 0 setzen können. |
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30.10.2011, 13:12 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh okay... und das kann ich ja mit (x+2) machen oder mach ich jetzt einen denkfehler??? |
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30.10.2011, 13:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x+2) bedeutet, dass x=-2 ist. Machen wir mal eine Probe: Probiers lieber nochmals mit x=2. Vllt haben wir es mit einer doppelten Nulllstelle zu tun |
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30.10.2011, 13:18 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke ich versuche es dann mal mit (x+2) |
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30.10.2011, 13:19 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh sorry ich meinte (x-2) |
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30.10.2011, 13:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok Du hast überprüft ob x=2 eine weitere Lösung ist? Oder hast du mir einfach geglaubt . |
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30.10.2011, 13:24 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3x^3 - 2x^2 - 4x – 8 : (x-2) = 2x^2 + 2x - (3x^3 - 4x^2) --------------------- 2x^2 - 4x -(2x^2 - 4x) ------------------- mhh jetzt komm ich nciht weiter wil dann hätte ich ja 3x^3 - 2x^2 - 4x – 8 : (x-2) = 2x^2 + 2x - (3x^3 - 4x^2) --------------------- 2x^2 - 4x -(2x^2 - 4x) ------------------- 0-8 ich brauche nochmal deine hilfe... sorry |
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30.10.2011, 13:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum hast du denn rechts 2x² stehen? Da müsste doch 3x² stehen^^ Der Fehler zieht sich durch. Verbessere den also mal und versuchs erneut. |
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30.10.2011, 13:30 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke ich weiß auch nciht, warum das da stand hab ich mich wohl verguckt danke du bist echt meine Rettung, sonst würde ich durchfallen danke ich versuch es gleich nochmal |
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30.10.2011, 13:34 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay stimmt das jetzt? 3x^3 - 2x^2 - 4x – 8 : (x-2) = 3x^2 + 4x + 4 - (3x^3 - 6x^2) --------------------- 4x^2 - 4x -(4x^2 - 8x) ------------------- 4x – 8 -(4x - 8) ------------- 0 so jetzt hab ich das ja auch gelöst und was muss ich dann machen muss ich jetzt die pq-formel anwenden? und was bedeutet doppel-nullstelle? |
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30.10.2011, 13:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Bravour Das ist alles richtig Die pq-Formel kannst du nur anwenden, wenn vor dem x² ne 1 steht. Musst also das gesamte erst mal durch 3 teilen. Mach das mal und wende die pq-Formel an! Schummle aber nicht und mach es wie du denkst, dass es richtig ist! Wundere dich dann nicht über das Ergebnis Das wollte ich späters noch anmerken. "Doppelte Nullstelle" bedeutet so viel wie: "Der Graph schneidet nicht die Achse, sondern berührt sie nur". Wie du siehst haben wir bei x=2 eine doppelte Nullstelle -> sie berührt die x-Achse, schneidet sie aber nicht! |
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30.10.2011, 13:49 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0 = 3x^2 + 4x + 4 I :3 0 = x^2 + 4/3x + 4/3 - p/2 +/- √ (p/2)^2 – q - 2/3 +/- √ 2/3)^2 - 4/3 - 2/3 +/- √-0,52 und nun kann man nicht weiter rechnen, weil man aus einem neg. Wert keine Wurzel ziehen kann richtig? |
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30.10.2011, 13:51 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man √ sollte eingtlich das wurzelzeichen sein man--- |
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30.10.2011, 13:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor lauter komische Symbole kann ich nichts lesen. Deine Aussage ist aber richtig -> wir haben einen negativen Wert unter der Wurzel und sind damit am Ende unserer Möglichkeiten. Für unser Problem gibt es also nur zwei reelle Nullstellen! und Klar? |
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30.10.2011, 13:57 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klar... aber eine sache noch (sorry) wenn ich den Schnittpunkt mit der y-achse ausrechne dann kommt bei mir Sy (0/2) raus... kann das stimmen??? wenn ja, dann fällt der Graph im 2.Quadranten doch wieder und berüht die x-Achse bei -2 auch noch... |
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30.10.2011, 14:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Schnittpunkt mit der y-Achse hast du richtig errechnet Aber deswegen folgt nicht automatisch, dass wir auch bei x=-2 eine Nullstelle haben. Das wäre nur zwingend, wenn wir eine Symmetrie haben. Sieh im Schaubild: Wir haben keine Symmetrie Klar? |
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30.10.2011, 14:06 | Mathe-Stern | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke... ja jetzt klar jetzt muss ich nur noch die wendepunkte und Extrema ausrechnen dann hab ich es geschafft und hab dank dir keinen ausfall vielen dank |
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30.10.2011, 14:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du Probleme hast, meldest dich wieder Wichtig: Das 1/8 haben wir weggelassen. Für die Nullstellenbestimmung. Das ist richtig, denn ob 0=0 oder 1/8*0=0 ist ja egal. Aber für Extremaberechnung etc muss man das gegebenfalls wieder beachten! Ansonsten gerne |
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