Umkehrfunktion von trigonomischen Funktion

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Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von trigonomischen Funktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich stehe vor folgender Aufgabe:

Sei f: R -> R gegeben durch f(x):=
Bestimme

Meine Ideen:
Ich bin mir schon unsicher ob sich da überhaupt eine Umkehrfunktion finden lässt. Deshalb meine Frage, ob und falls wenn, wie? Mein Ansatz wäre, einfach das sin(x)^2 in cos umzuschreiben und dann damit weiterzurechnen. Allerdings komme ich da auf kein Ergebnis.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Der trigonometrische Pythagoras lässt grüßen.

Übrigens hat das nichts mit der Umkehrfunktion zu tun, bezeichnet das Urbild.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du oder ?

Im ersten Fall gilt der Zusammenhang .
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow das ging schnell.

@Iorek wenn das nichts mit der Umkehrfunktion zu tun hat, was muss ich dann machen?

@Calvin Ich meinte den ersten Fall. Den Zusammenhang das das 1 ergibt kenne ich, nur wie hilft mir das weiter?

Edit: die 2 in f^-1 steht übrigens noch in {} Klammern, also so: f^-1({2})
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist das Urbild denn definiert?

Und: wenn dir der Zusammenhang bekannt ist, dann verwende ihn doch einfach, dadurch wird die Funktion stark vereinfacht.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie versteh ich das noch nicht ganz.

Wenn ich nun das sin+cos ersetze, dann steht da ja: y=1+1
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und kann man 1+1 vielleicht noch irgendwie zusammenfassen? Idee!
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, y=2 ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt sieh dir noch einmal die Definition des Urbilds an.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Also passt das soweit, oder wie? Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast die Funktion , diese lässt sich einfacher schreiben als . Jetzt brauchst du einfach nur noch die Definition des Urbilds, da ist nicht mehr viel zu tun.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh leider nicht was du mit Definition des Urbilds genau meinst ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wie ist das Urbild denn definiert?


Ihr habt doch bestimmt den Begriff oder allgemeiner definiert.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wenn ich dann das Ergebnis mit der Definition vergleiche, dann sollte das doch passen, aber was soll ich nun noch hinschreiben?

Für mich wäre die Aufgabe nach dem y=2 gelöst.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was für ein Ergebnis? Bisher haben wir doch nur die Funktion geklärt und umgeformt. Das Urbild haben wir noch gar nicht bestimmt.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das dann so als Lösung:
{x Element R: f(x)=2} ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das erhält man direkt aus der Definition, aber für welche gilt denn ? Diese kannst du noch direkt angeben.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eigentlich für alle x oder nicht? Ohman ich bin echt verwirrt...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle x woraus denn? Augenzwinkern

Du denkst wahrscheinlich viel zu kompliziert.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle x aus R würde ich sagen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit besteht das Urbild also aus allen reellen Zahlen, .
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

und das wäre nun die finale Lösung?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ok, dann bedanke ich mich für deine Geduld Gott Ist tatsächlich doch einfacher gewesen, als ich es mir vorgestellt habe.

Mal eine andere Frage. Ich habe noch weitere Aufgaben, wo ich das Urbild bestimmen muss. Würde es deshalb auch gehen, wenn ich erst einmal die Umkehrfunktion aufstellen würde und darin dann einfach die entsprechende Werte einsetze für die das Urbild gefordert wird. Dann müsste ich doch auf das selbe Ergebnis kommen, wie wenn ich für y gleich den entsprechenden Wert einsetze, oder nicht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst nur dann eine Umkehrfunktion bestimmen können, wenn die Funktion bijektiv ist. Das ist im allgemeinen nicht der Fall.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, aber falls ich sie bestimmen kann, dann kann ich es schon so machen, wie ich es beschrieben habe, oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Umkehrfunktion existiert, dann ja.
Mara2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, so langsam kommt Licht ins Dunkel Freude

Besten Dank noch einmal für deine Bemühungen!
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