Supremum/ Infimum bestimmen |
| 30.10.2011, 12:50 | DJ Ango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Supremum/ Infimum bestimmen Hallo zusammen, Ich weiß, zu diesem Thema gibt es bereits viele Beiträge, bis jetzt bin ich aber noch nicht schlauer geworden. Mein Problem ist folgendes: wenn ich eine Menge habe, zum Beispiel M = {} und nun das Supremum (und Infimum) bestimmen soll, fehlt mir der Ansatz. Dazu dann noch der Beweis, ob es sich um ein Maximum (oder Minimum) handelt. Ich würde mich freuen wenn sich jemand die Zeit nimmt und mir vielleicht anhand der oben genannten Menge einmal Schritt für Schritt erläutern kann, wie man vorgeht. Vielen Dank schonmal im vorraus! Meine Ideen: keine. |
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| 30.10.2011, 13:14 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo DJ Ango,
Das ist nicht Sinn dieser Plattform. Wir möchten sehr gerne helfen, aber das hier:
ist ganz schlecht. Da können wir ja gleich deinen Prof ersetzen und die Vorlesung halten. Zumindest solltest du uns einen Vorschlag machen, was deiner Meinung nach unter Suprenum und Infimum überhaupt zu verstehen ist. Viele Grüße, Dustin |
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| 30.10.2011, 13:23 | DJ Ango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, dass es sich beim Supremum um die kleinste obere und beim Infimum und die größte untere Schranke handelt weiß ich, auch dass es sich um ein Max/Min handelt wenn dieses Element in M ist. Meine Frage nun: wie bestimme ich das Sup/Inf? Gehe ich einfach hin und setze Zahlen aus N ein, bspw. n = 1 -> M = -5 -> kein Minimum weil -5 nicht in den Natürlichen Zahlen ist? Oder gibt es einen rechnerischen Weg das zu zeigen? Und falls ja, wie verhält sich das zum Supremum, setzt man dann einfach unendlich ein? |
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| 30.10.2011, 13:34 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon viel besser 
Aber wenn du gar nix an Vorwissen hinschreibst, klingt das so, als hättest du noch nie was davon gehört! Also ab jetzt immer gleich hinschreiben, was du schon weißt.
So kann man erstmal vorgehen, allerdings ist nicht M=-5, sondern nur dieses eine Element, das zu M gehört, ist gleich 5. M besteht aus allen zahlen, die sich durch Einsetzen von natürlichen Zahlen für n ergeben.
Wer sagt denn, dass M nur natürliche Zahlen enthält? Da steht nur, dass für n natürliche Zahlen eingesetzt werden müssen. Außerdem geht es um das Sup/Inf der gesamten menge M. Wenn du erst eine einzige Zahl aus M kennst, kannst du noch gar nichts darüber sagen, ob das jetzt Sup/Inf der Menge ist. Also weitermachen! |
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| 30.10.2011, 21:30 | DJ Ango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay. Wenn ich jetzt mehrere Zahlen für n einsetze komme ich auf folgendes: für n=1 erhalte ich -5 n=2 -> 3,5 n=3 -> -3 n=4 -> 2,75 n=5 -> -2,6 . . . n=unendlich -> 2 und bei großen ungeraden n -> -2 bei dieser Menge wären die Elemente also alle zwischen [-5, -2] und [2, 3,5] Hätte ich in diesem Fall dann zwei Sup/Inf? Einmal wäre das Sup(M) = -2 und einmal Sup(M) = 3,5. Und beim Inf(M) = -5 und Inf(M) = 2. oder bin ich total auf dem Holzweg? |
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| 30.10.2011, 23:13 | KA123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Supremum und Infimum sind eindeutig, falls sie existieren und da 3,5>-2 ist wäre 3,5 das Supremum. Jetzt musst du natürlich irgendwie formal zeigen, dass die Zahlen in der Menge nicht größer als 3,5 werden können und dass sie nicht kleiner als das von dir bestimmte Infimum werden können. Die Frage nach Maximum und Minimum beantwortet sich dann von selbst, wenn du dir die Definition davon nochmal anschaust! |
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