bestimme c

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30.10.2011, 13:30	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
bestimme c Meine Frage: Ich habe folgendes lineares Gleichungssystem indem ich alle reellen Zahlen c so bestimmen soll, dass es eine eindeutige Lösung hat und diese dann bestimmen 1) x1-cx2=0 2)(c-1)x1-2x2=0 Meine Ideen: Ich habe etwas rumprobiert und ahbe erstmal die 1) Gleichung umgestellt, sodass x1=c*x2 und wollte das nun in die 2)Gleichung einsetzten allerdings erhalte ich ja dann keine Lösung für c. Dann mir jemand helfen???
30.10.2011, 13:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Mach einmal vor was du nach ausmultiplizieren und zusammenfassen erhälst.
30.10.2011, 13:53	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c okay x1=cx2 einsetzten in 2) ccx2-cx2-2x2=0 c^2x2-cx2-2x2=0 und da kam ich dann nicht weiter dann habe ich anderherum eingesetzt cx1-x1-(2x1/c^2)=0 c^3x1-x1-2x1=c^2 c^3*x1-3x1=c^2 und da hört es dann wieder auf kannst du mir weiterhelfen?
30.10.2011, 13:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c "andersherum Einsetzen" führt zu nichts. Wir haben: $\begin{eqnarray} x_1=c \cdot x_2 \end{eqnarray}$ Eingesetzt in die erste Gleichung haben wir dann $\begin{eqnarray} (c-1) \cdot c \cdot x_2-2 \cdot x_2=0 \end{eqnarray}$ Jetzt lass darauf mal das Distributivgesetz los auf den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ .
30.10.2011, 14:04	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c dann erhalte ich (c^2-c-2)x2=0 und dann wende ich die pq formel an und erhalte für c die lösungen???
30.10.2011, 14:13	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c dann erhalte ich für c=-1 und c=2 d.h. für diese c hat das lineare gleichungssystem eine eindeutig bestimmte lösung. wäre es auch möglich, dass das lineare gleichungssystem lösbar ist aber nicht eindeutig bestimmt ist und somit unendlcih viele lösungen hat??? falls ja wie mache ich das dann?
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30.10.2011, 14:14	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Genau, du berechnest die Lösungen der quadratischen Gleichung $\begin{eqnarray} c^2-c-2=0 \end{eqnarray}$ . Unendlich viele Lösungen hat es, wenn die Gleichung 0 wird, genau eine Lösung hat es für die c, für die die Gleichung nicht 0 wird (denn dann muss ja x_2 null werden).
30.10.2011, 14:28	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c ich habe für c jetzt ja -1 und 2 als lösungen bestimmt d.h.für diese c hat es eine eindeutige lösung erhalte ich diese indem ich c einfach in die ausgangsgleichungen einsetzte???? und habe dann für c=-1 x1-(-1)x2=0 x1+x2=0 (-1-1)x1-2x2=0 -2x2=0 für c=2 x1-2x2=0 (2-1)x1-2x2=0 sind das dann die Lösungen????
30.10.2011, 14:30	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Das mit den unendlichen und der eindeutigen Lösung habe ich jetzt nicht ganz verstanden kann du mir das nochmal genauer erklären?
30.10.2011, 14:30	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Für c=-1 und c=2 hast du eben keine eindeutige Lösung sondern unendlich viele Lösungen.
30.10.2011, 14:38	C-BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c okay dann habe ch für c =-1 und c=2 unendlich viele Lösungen und x2 kann jeden beliebeigen Wert annehmen? wenn ich jetzt aber eine eindeutige LÖsung betimmen soll wie mache ich das dann d.h.x2=0 und was ist dann mit c wie bestimme ich das???
30.10.2011, 14:46	C_BEST	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Ist es richtig, dass das Gleichungssystem unlösbar ist, wenn c und x2 null sind? falls nein wann ist es dann unlösbar
30.10.2011, 15:26	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Für c=-1 haben wir das LGS: $\begin{eqnarray} x_1+x_2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2x_1-2x_2=0 \Rightarrow x_1+x_2=0 \end{eqnarray}$ Die beiden Gleichungen sind also äquivalent zueinander, wir erhalten also unendlich viele Lösungen. Analog haben wir für c=2 $\begin{eqnarray} x_1-2x_2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1-2x_2=0 \end{eqnarray}$ Auch hier sind die Gleichungen äquivalent zueinander. Für alle anderen c erhalten wir genau eine Lösung, nämlich die Lösung $\begin{eqnarray} x_1=x_2=0 \end{eqnarray}$ . Unlösbar wird es für kein c.
01.11.2011, 12:16	C_BESZ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bestimme c Kann ich es irgendwie begründen,dass die gleichung nicht nicht lösbar sein kann? Bzw. Mathematisch zeigen?

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