Integral

30.10.2011, 13:45

John777

Integral

Meine Frage:
Hallo

wie löst man eine solche aufgabe? Im Interval von 0 bis k (X^2-2x)dx + 4/3 = 0

Meine Ideen:
also ich weiß dass ich als erstes die Stammfunktion bilden muss :

F(x) = 1/3 X^3 - x^2 ... jetzt weiß ich nicht mehr weiter wegen 4/3 (muss ich es auch aufleiten?) außerdem weiß ich nicht weiter weil vergessen habe wie man eine funktion dritten grades löst !

30.10.2011, 14:39

Anus

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \int_0^k \! x^{2}-2x \, dx + \frac{4}{3} = 0 \end{eqnarray*}$
Ist das die Ausgangsformel?
Dann:
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f(x) = \int_0^k \! x^{2}-2x \, dx = - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

Das Integral ist so korrekt, wie du es schon hast.

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{3}x^{3}- x^{2}\right]_{k}^{0} = - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

Bis jetzt mal nur wiederholt, was du schon geschrieben hast.
Jetzt bist du eigentlich schon am Ziel, je nachdem, was die Aufgabe ist.

30.10.2011, 14:40

Angus

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Und ich heiße Angus. Hammer

30.10.2011, 14:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anus
$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{3}x^{3}- x^{2}\right]_{k}^{0} = - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{3}x^{3}- x^{2}\right]_{0}^{k} = - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

30.10.2011, 15:00

John777

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ich weiß aber nicht wie ich weiter rechnen soll

also als erstes bilde ich F(b) und dann F(a) und dann muss ich die beiden voneinander abziehen F(b)- F(a)

dann habe ich 1/3 K^3 - K^2 = - 4/3

wie löse ich jetzt diese funktion ? wäre nett wenn einer mir das (leicht) erklären könnte !

30.10.2011, 15:03

John777

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die aufgabe ist nach k aufzulösen

das geht ja nur wenn ich die Stammfunktion bilde anschließend F(b) - F(a) dann habe die funktion dritten grades, die ich nicht lösen kann !

30.10.2011, 15:16

HILFE1234567890

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Naja bring einfach alles auf eine Seite setzte es gleich o und bestimme die Nullstellen dann erhälst du für k=-3.355301

30.10.2011, 15:20

John777

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könntest du es detaliert aufscheiben weil ich mich damit nicht so richtig auskenne !

30.10.2011, 15:28

Angus

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Du hast jetzt das Polynom des dritten Grades:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+\frac{4}{3}=0 \end{eqnarray*}$
Ausklammern geht hier wohl nicht, aber Polynomdivision.

30.10.2011, 15:31

John777

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wieso kann man nicht ausklamern und wie funktioniert polynomdivision ?

30.10.2011, 15:43

Angus

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Ausklammern kannst du schon, aber hier verschlimmbessert man damit nur.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+\frac{4}{3}=0 \end{eqnarray*}$
Ein x Ausklammern: $\begin{eqnarray*} x(\frac{1}{3}x^{2}-x+\frac{4}{3x})=0 \end{eqnarray*}$
Jetzt ist entweder x=0 oder $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3}x^{2}-x+\frac{4}{3x})=0 \end{eqnarray*}$
Aber weiter kommst du so nicht, da du auf das was in der Klammer steht, keine pq-Formel anwenden kannst.
Jetzt ist die Frage, ob ihr schon Polynomdivision habt/hattet, wenn nicht, dann wäre es unsinnig, so die Aufgabe zu lösen.

30.10.2011, 15:56

John777

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also ich hatte mal polynomdivision aber ist lange her deshalb weiß ich nicht mehr wie ich weiter rechnen soll kannst du vieleicht die aufgabe lösen am besten schritt für schritt (so einfach wie möglich) und bitte mit erklärung !

30.10.2011, 16:08

Angus

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Weißt du noch was Polynomdivision ist?
Schau mal einfach auf mathematik-wissen.de/nullstellen.htm nach.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+\frac{4}{3}=0 \end{eqnarray*}$ lässt sich auch schreiben als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+0x+\frac{4}{3}=0 \end{eqnarray*}$
Jetzt nur noch in die Normalform bringen, wie bei der pq-Formel und anschließend Polynomdivision auf sie hetzen.

30.10.2011, 16:09

klarsoweit

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Zitat:

Original von John777
also ich hatte mal polynomdivision aber ist lange her deshalb weiß ich nicht mehr wie ich weiter rechnen soll kannst du vieleicht die aufgabe lösen am besten schritt für schritt (so einfach wie möglich) und bitte mit erklärung !

Nein, so geht das hier nicht.
Siehe: Prinzip "Mathe online verstehen!"

30.10.2011, 16:37

John777

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also muss ich jetzt eine zahl raten aber es kann jede zahl sein wie kann man das machen ?

30.10.2011, 16:40

Angus

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Ist wie im Lotto, musst einfach nur losrubbeln
Kann dir nur soviel sagen, (x-1) ist es nicht, da bleibt ein Rest von 2 übrig.

30.10.2011, 17:14

John777

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mit normalform meinst du diese form der funktion:

1/3x^3-x^2 + 4/3 = 0 = x^3 - 3x^2 + 4 = 0 (ist das richtig ?)

aber das mit raten versteh ich immer noch nicht soll ich die zahlen 1 bis .... ausprobieren bis ich eine nullstelle gefunden habe (das dauert aber ewig und gibt es nicht ein trick oder so das es schneller geht ) schreib morgen klausur ist sehr wichtig !

30.10.2011, 17:25

Angus

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Mein Lehrer musste in der Schule noch raten von -10 bis +10.
Heutzutage bekommt man eine kleine Hilfestellung.
Du musst aber das Verfahren beherrschen, dann geht das sehr schnell und du lernst von selbst früh zu erkennen, ob das restlos aufgeht.
Viel Glück für die Klausur morgen, und denk ja nicht, dass du das letztemal in deinem Leben mit irgendwas unnütz erscheinendem in Kontakt trittst. Du wirst grundsätzlich oft genug erleben, dass es etwas gibt, wo du dich bei Zeiten hineinarbeiten musst, um deine Arbeit erledigen zu können. Du musst dir Kurvendiskussion, Polynomdivision etc. nicht ein Leben lang merken, es ist wie Fahrrad fahren.

Versuch einfach mal (x+2), (x-2) und (x-3).
Viel Glück bei der Klausur.
btw. der Text des spamschutz' lautet "Klausur" Freude

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