kartesisches produkt und betragsbeweise

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juli123 Auf diesen Beitrag antworten »
kartesisches produkt und betragsbeweise
hallo =)
ich hab folgende fragen:

wie löst man diese aufgaben?

1. bestimmen sie für C=[1,2]u(3,4) die Menge C x C und zeichnen sie diese
2. bestimmen sie für D=[1,2]u{3,4} die Menge D x D und zeichenen sie diese. (Wie man ansich ein kartesisches Produkt berechnet weiß ich, aber wie macht man das, wenn man hier intervalle vorliegen hat, und keine Mengen mit festen elementen?)

3. Seien a,b € , beweisen sie dass dann gilt:
a)" Der Betrag von a mal b"= "der betrag von a " mal "der betrag von b"
b) es gilt "der betrag von a" ist kleiner gleich b, genau dann wenn -b kleiner gleich a kleiner gleich b gilt
c) es gilt "der betrag von a" ist größer gleich b, genau dann wenn a größer gleich b oder a kleiner gleich -b gilt.

also ich weiß dass man bei der 3 a eine fallunterscheidung machen muss ob a und b positiv oder negativ sind, aber wie genau man das aufschreibt weiß ich leider nicht.
kann mir jemand helfen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal zu 1 bzw 2:

Beim Bestimmen des entsprechenden kart. Produktes geht es wohl erstmal nur darum, dass nochmal gem. der Definition allgemein richtig aufzuschreiben (ohne konkrete Elemente aufzuzähen).

Um die Mengen der Tupel graphisch darzustellen, könnte man evtl ein Koordinatensystem benutzen.
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

die graphische darstellung hab ich soweit.. aber wenn man dann z.b D x D = {([1,2],3),([1,2],4)} darstellt ist das bestimmt nicht richtig oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, der Anfang stimmt. Nur da fehlen noch einige Verknüpfungen, denn dieses "u" steht ja für Vereinigung.
Insofern musst du z.B. [1,2] auch noch mit sich selbst verknüpfen und die 3 auch mit sich selbst und der 4 und...
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, achso ok. dann probier ich das mal
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bei D nun eben 3 Elemente, wenn du so willst.
Einmal das abgeschlossene Intervall [1,2], dann die 3 und die 4.
Jedes dieser 3 Elemente (als ganzes) muss mit jedem verknüpft werden.

Bei C hast du dann nur 2 Elemente, nämlich das abgeschlossene Intervall [1,2] und das offene Intervall (3,4), welche gegenseitig miteinander verknüpft werden müssen.
 
 
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok die aufgabe hab ich jetzt geschafft =)
kannst du oder jemand anderes mir einen tip zur 3.aufgabe geben?
meeri Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch eine kurze frage dazu:

enthält DxD dann 6 elemente? oder ist das falsch?
(wenn 6 falsch ist, würde ich 12 vermuten...^^)

kann mir jemand sagen, ob ich mit meinen 6 elementen richtig oder falsch liege? verwirrt
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