Induktionsbeweis

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Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis
Meine Frage:
Hallo. Ich habe hier folgende Aufgabe. Beweisen Sie mithilfe vollständiger Induktion, dass : (Summe von k=0 bis n) von (n über k) = (2 hoch n). Wobei n ? natürlichen Zahlen mit 0

Meine Ideen:
Mein Gedankengang ist folgender:
Induktionsschritt: Summe von (0 bis n+1) von (n über k) = (2 hoch n) + Summe von (0 bis n) von (n über k).... aufgelöst komme ich jetzt auf
1=(2 hoch n) + 1. Was falsch ist. Kann mir jemand helfen?!? brauche umbedingt Hilfe. Danke
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte schreibe das einmal ordentlich unter Verwendung von LaTeX auf (du kannst auch unseren Formeleditor verwenden). So kann man das nicht entziffern.
 
 
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »


Das gilt zu beweisen, für n >= 0 ! meinr Rechnung :







Edit: keinen geschriebenen Text in die LaTeX-Umgebung schreiben, das führt zu Fehlern. LG Iorek
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Steht dir der binomische Lehrsatz zur Verfügung? Damit wäre das in zwei Zeilen erledigt.

Ansonsten sind mehrere Sachen zu beanstanden, wie ziehst du die Summe auseinander, wo sind Induktionsanfang und Induktionsvoraussetzung? Wo kommen die 1er her?
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beweis durch binomischen Lehrsatz steht mir nicht zur Verfügung.
Die Zwischenschritte habe ich weggelassen, weil die recht leicht sind. Die 1er bekomme ich daher, da k=0 ist und da jegliches n über 0 immer gleich 1 ist. Mein Beweis ist aber somit falsch ?!?! unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Beweis ist falsch. Und die "leichten Zwischenschritte" scheinen doch nicht so leicht zu sein.

Wie gesagt: wie ziehst du die Summe auseinander und wann wendest du die IV an? Was erhältst du danach...ohne diese Sachen ist es nur schwer dir zu helfen.
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh tut mir Leid, hatte den ersten Induktionsschritt auch falsch aufgeschrieben. Ich meinte das so:


Dann wende ich die IV an! Danach erhalte ich:

Im Endeffekt steht dann da:

Was genau meinst du mit der Summe ausziehen?
Lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du auf dieses +1 am Ende? verwirrt
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Da k=0 ist, löst sich das n+1 über k so auf !!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du darauf, daß k=0 ist? verwirrt
BUmppo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt, mein Fehler... k ist ja nur in der Summe = 0. Aber wie komme ich sonst weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst einfach mal versuchen, das zu berechnen!

Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das denn bis hier hin überhaupt richtig?? ich bin mir unsicher ob das stimmt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich eine ganz andere Frage, denn es stimmt nicht.

Denn k soll ja dann bis (n+1) gehen!
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bumppo
Oh tut mir Leid, hatte den ersten Induktionsschritt auch falsch aufgeschrieben. Ich meinte das so:


Dann wende ich die IV an! Danach erhalte ich:

Im Endeffekt steht dann da:

Was genau meinst du mit der Summe ausziehen?
Lg


Da: Mein 1. Schritt. Der Müsste doch komplett richtig sein. Stehe ich total auf dem Schlauch ???
Wetal Auf diesen Beitrag antworten »

ganz einfach. du hast vergessen das n in dem binomialkoeffizient zu erhöhen.

zu zeigen:

Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen Dank erstmal für eure Hilfe. Wetal du hast recht, aber das hilft mir leider auch nicht weiter.
Wetal Auf diesen Beitrag antworten »

ist dir bekannt, dass ist? kann man sonst auch zeigen ^^
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Jap die Formel ist mir Bekannt!!!.

Zitat:
Original von Wetal
ganz einfach. du hast vergessen das n in dem binomialkoeffizient zu erhöhen.

zu zeigen:



Kann ich diese Formel jetzt hier bei der Summe anwenden? Oder geht das bei Summen nicht???
Wetal Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich kannst du die formel bei der summe anwenden. so hab ich die aufgabe für mich bewiesen.
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

[/quote]

Daraus folgt dann: [/quote]
Wetal Auf diesen Beitrag antworten »

jup. das ist dann



nun sollst du zeigen, dass da rauskokmmt, indem du die induktionsvoraussetzung anwendest. noch 'n hinweis: indexverschiebung.
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wetal
jup. das ist dann



nun sollst du zeigen, dass da rauskokmmt, indem du die induktionsvoraussetzung anwendest. noch 'n hinweis: indexverschiebung.


du meinst:
Oder? Nun kann ich die IV anwenden, sprich:
Wetal Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich habe doch nur den ausdruck in der summe umgeschrieben. warum sollten die summen dann plötzlich 1 glied weniger haben? es stimmt zwar für die erste summe, aba nicht für die zweite.
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte eben wenn man es auf die Weise umschreibt, verringert sich das n über der summe
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

bin komplett durcheinander und versteh hier jetzt garnix mehr... kann mir jemand bitte die richtige gleichung posten, an der ich ansetzen kann?
Bumppo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hat sich erledigt ne freundin hat mir die aufgabe erklärt dennoch vielen dank euch allen!!
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