Geometrische Summenformel und binomischer Lehrsatz

30.10.2011, 14:26	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Summenformel und binomischer Lehrsatz Meine Frage: Hallo Leute ich hab probleme mit 2 Aufgaben Die erste Aufgabe ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^6 \frac{2}{3^{k-1} } \end{eqnarray}$ Und die zweite Aufgabe ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^1 (-1)^{k} \begin{pmatrix} 1 \\ k\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß das ich die erste Aufgabe mithilfe der geometrischen Summenformel lösen muss. Aber ich frage mich was mache ich mit dem k-1 ? Bei der 2. Aufgabe weiß ich das 1 über 0 gleich 1 ist und das 1 über 1 auch 1 ist. Aber ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe angehen muss. Ich danke schon mal im vorraus für eure Hilfe....
30.10.2011, 15:06	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Entweder du Schreibst dir die Summe von k=0 bis k=6 aus, oder du formst eben etws um. Bedenke dabei die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray} x^{a-1}\,=\,x^a\cdot x^{-1} \end{eqnarray}$ Und denk auch noch dran, dass du die 2 vor die Summe schreiben kannst (warum kannst du das?)! Und bei der 2. Summe einfach wirklich die einzelnen Summanden hinschreiben, sind ja nur 2 :-) Gruß Johnsen
30.10.2011, 15:35	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine antwort....die erste Aufgabe hab ich hinbekommen...aber bei der 2. Aufgabe komm ich nicht vorran... was ist a und b...??
30.10.2011, 15:42	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn a und b sein? du hast hier doch nur k. Setze das eben in deine Summe ein. Gruß Johnsen
30.10.2011, 15:47	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein ich will den binomischen Lehrsatz anwenden $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k} b^{k} \end{eqnarray}$ und ich will das nicht alles einzeln rechnen....ich will eher mit dieser formel arbeiten...und wenn ich die anwenden will brauche ich a und b
30.10.2011, 15:53	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, jetzt versteh ich :-) Naja vergleich doch die beiden einmal: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k} b^{k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^1 (-1)^{k} \begin{pmatrix} 1 \\ k\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ n ist ja offensichtlich 1. Und b ist ja (-1). Damit ist auch klar, was a ist, denn was darf man bei der Multiplikation immer malnehmen, ohne dass das Ergebnis verändert wird (1. Hinweis was a ist). Und zudem muss a hoch irgendwas ja genau immer dieses besondere (neutrale) Element sein. Dann hast du a und b, kannst in den bin. Lehrsatz einsetzen. Um dein Ergebnis zu überprüfen, kannst du ja trotzdem mal die beiden Summanden einzeln ausrechnen und einsetzen. Du musst damit natürlich auf das gleiche Ergebnis kommen! Gruß Johnsen
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30.10.2011, 16:00	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
danke jetzt hab ich es verstanden...das Ergebnis ist glaub ich 0....könntest du mir evtl. den ganzen rechenweg aufzeigen...damit mal vergleichen kann ob ich alles richtig gemacht habe ? das wäre sehr hilfreich.....
30.10.2011, 16:15	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir machen es umgekehrt :-), du zeigst mir deinen Rechenweg und ich sag dir, ob er stimmt! 0 ist das Ergebnis, richtig! Gruß Johnsen
30.10.2011, 16:16	dogan12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wird schon richtig sein Ich danke dir für deine Hilfe....

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