Umkehrfunktion

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30.10.2011, 15:28	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Ist eine Umkehrfunktion die Spiegelung zur y Achse? Aufgabe: Zeichnen Sie die Umkehrfunktion ein und nennen Sie (ohne weitere Rechnung) deren Gleichung.
30.10.2011, 16:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier findest du deine Antwort: http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funk...nktionen_59.htm
30.10.2011, 17:06	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bekomme ich bitte die Umkehrfunktion von der quadratischen Funktion? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$
30.10.2011, 17:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnerisch?
30.10.2011, 17:56	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, rechnerisch.
30.10.2011, 17:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du sicher auf der Seite nachgelesen, dass man als ersten Schritt y und x vertauscht und nach y auflöst
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30.10.2011, 18:10	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+\frac{5}{9}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{(\frac{5}{9})} \end{eqnarray*}$ So und was mache ich jetzt? Habe nach y aufgelöst oder?
30.10.2011, 18:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann schon mal nicht sein. Was du erhälst ist eine Zahl! Das wäre keine Funktion mehr. Du musst das 7/9*x auch auf die andere Seite bringen!
30.10.2011, 18:19	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ so etwa, oder wie meinst du das?
30.10.2011, 18:23	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal davon abgesehen das eine quadratische Funktion nicht eindeutig umkehrbar ist...
30.10.2011, 18:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich, oder willst du, hangman? Ich bin noch nicht am Ende und wollte eigentlich die Frage an den Fragesteller stellen. Dank dir kann ich das nicht mehr machen. @MatheFreak: Ja so Jetzt kannst du deine pq-Formel anwenden.
30.10.2011, 18:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, wusste ich nicht Mach du ruhig weiter...
30.10.2011, 18:36	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+\frac{5}{9}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{(\frac{5}{9})} \end{eqnarray}$ so, aber muss ich nicht die $\begin{eqnarray} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray*}$ in die PQ Formel einbinden, oder brauche ich sie vorerst nicht zu beachten? Und was muss ich jetzt bitte machen, nachdem ich die Y-Werte bestimmt habe.
30.10.2011, 18:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun dein q ist eben nicht nur -5/9, sondern es gehört mehr dazu
30.10.2011, 19:06	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{4}{3}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+\frac{4}{3}x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{(\frac{7}{3})x} \end{eqnarray*}$
30.10.2011, 19:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch einen Malpunkt zwischen 7/9 und x. Du kannst das also nicht zusammenfassen! Zumal x zu q gehört, so oder so, und damit auch unter die Wurzel!
30.10.2011, 20:30	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
So habe ich es doch aufgeschrieben, weiß nicht was du hast?
30.10.2011, 20:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem du editiert hast. Meine andere Anmerkung ist aber weiterhin falsch!
30.10.2011, 20:51	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau ist denn bitte noch falsch?
30.10.2011, 20:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray*}$ Du kannst das nicht addieren. Das eine ist von x abhängig das andere nicht.
30.10.2011, 20:59	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, das heißt Bruchx bleibt außerhalb der Wurzel und wird nicht zusammengefasst? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+\frac{5}{9}} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{(\frac{5}{9})} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$
30.10.2011, 21:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nope... $\begin{eqnarray} -\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray*}$ Das kannst du einfach nicht zusammenfassen. Doch trotzdem ist alles als q aufzufassen! q ist bei dir halt ne Summe!
30.10.2011, 21:07	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
So, die Umkehrfunktion, ist aber noch nicht fertig vermute ich mal, was ist noch zu tun? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{9}{7}x^{2}+\frac{18}{7}x-\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{9}{7}y^{2}+\frac{18}{7}y-\frac{5}{7} \|:\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{7}{9}x=y^{2}+2y-\frac{5}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}+2y-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2}+\frac{5}{9}-\frac{7}{9}x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{1+\frac{5}{9}-\frac{7}{9}x} \end{eqnarray}$
30.10.2011, 21:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das sieht gut aus 1+5/9 kannst du nun noch vereinfachen. Du hast gemerkt, dass du zwei Lösungen hast. Eine gilt nicht. Hangman hat schon drauf verwiesen.
30.10.2011, 21:17	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y_{1,2}=-1 \pm \sqrt{\frac{5}{9}-\frac{7}{9}x} \end{eqnarray*}$ Er hat gesagt, dass eine quadratische Funktion nicht eindeutig umkehrbar ist. - Was immer das auch heißen mag.
30.10.2011, 21:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast einfach die 1 wegfallen lassen? Eine Funktion ist definiert: Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y einer Zielmenge Z zu. Das ist nicht der Fall für die Umkehrung einer quadratischen Funktion. Nach Definition ist nur der Teil über der x-Achse erlaubt: Der andere Fall will nicht so :P Das ist einfach eine umgeschmissene Parabel mit Öffnung nach rechts. Der untere Teil davon ist nicht definiert Wir hatten übrigens noch einen Fehler bei dir: $\begin{eqnarray} q=-\frac{5}{9} -\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} -q=\frac{5}{9} \color{red}+\color{black}\frac{7}{9}x \end{eqnarray}$
30.10.2011, 21:38	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Und weil die Parabel Oberhalb nur einmal die Y-Achse schneidet, hat es quasi als umkehrfunktion eine Nullstelle? Ja, ich habe 1 wegfallen lassen. Habe aber gerade an einer Multiplikation gedacht. Richtig müsste es denke ich lauten unter der Wurzel $\begin{eqnarray} \frac{14}{9}+\frac{7}{9}x \end{eqnarray*}$
30.10.2011, 21:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja letzteres stimmt nun Auch deine erste Bemerkung ist richtig
30.10.2011, 22:20	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde mich gerne an einer weiteren versuchen: So richtig? $\begin{eqnarray} f(x)=x^{2}-4x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=y^{2}-4y+1 \|:1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x}{1}=y^{2}-4y+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1x=y^{2}-4y+1 \|-1x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y^{2}-4y+1-1x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=-\frac{P}{2} \pm \sqrt{(\frac{P}{2})^{2}-q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=\frac{4}{2} \pm \sqrt{(-\frac{4}{2})^{2}-1+1x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=2 \pm \sqrt{4-1+1x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{1,2}=2 \pm \sqrt{3+1x} \end{eqnarray*}$
30.10.2011, 22:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
2te bis 4te Zeile haben alle die selbe Aussagekraft. Hätte einmal gelangt^^ Sonst aber ists richtig. Es gilt wieder zu beachten, dass du am Ende nur eine Lösung hast.
30.10.2011, 22:37	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde die +1 in der dritten Zeile nicht wegfallen, da 1 und 1 sich wegkürzen?
30.10.2011, 22:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nenene, $\begin{eqnarray} \frac{a}{a}=\frac{1}{1}=1 \end{eqnarray}$
30.10.2011, 22:49	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, Stimmt. Tut mir Leid. Wie löse ich aber bitte nun folgende Aufgabe? $\begin{eqnarray} y=3x+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=3y+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x=\frac{3}{2}y+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=\frac{3}{2}y+1+2x \|:\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=y+\frac{2}{3}+2x\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Edit: $\begin{eqnarray} 0=y+\frac{2}{3}+1x\frac{1}{3} \end{eqnarray}$
30.10.2011, 23:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hä? Die zweite Zeile einfach nach y auflösen. So wie wirs bisher gemacht haben.^^
30.10.2011, 23:06	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y=3x+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=3y+2 \|:3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x}{3}=y+\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{2}{3}+\frac{x}{3}=y \end{eqnarray}$ so richtig?
30.10.2011, 23:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so stimmts
30.10.2011, 23:41	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Und noch das letze für heute: So richtig? $\begin{eqnarray} y=2,71828^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2,71828=y^{x} \|\sqrt[x]{} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=2,71828^{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$
30.10.2011, 23:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du von der ersten auf die zweite Zeile?
31.10.2011, 00:08	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
die auflösung nach y war analog zu der von dir aufgeführten Webseite zur Umkehrfunktionen. Von daher dachte ich, man könnte es so machen.
31.10.2011, 00:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist als erster Schritt angegeben, erst mal x und y zu vertauschen. Nichts weiter. Das hast du hier nicht (richtig) gemacht. Das mit dem Wurzel ziehen geht hier nicht. Beachte hier, dass das gesuchte im Exponenten steht und nicht wie im Beispiel als Basis dient. Hier hilft dir dann der Logarithmus weiter.

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