ableiten von e-funktionen

30.10.2011, 15:40	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
ableiten von e-funktionen Meine Frage: Es geht um das Ableiten von folgender Funtionschar: f(x)= (x+1/2)e^(-ax) Meine Ideen: Ich dachte man müsste die Produktregel anwenden, aber damit komme ich nicht zu dem richtigen Ergebnis. (f'(x)= -ax*e^(-ax)) vll. könnte ihr mir einen schubs in die richtige richtung geben. Danke
30.10.2011, 15:48	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Taube! Wenn deine Funktion f so aussieht: $\begin{eqnarray} f(x)\,=\,(x+\frac{1}{2})\cdot e^{-ax} \end{eqnarray}$ , dann ist deine gegebene Lösung falsch. Du musst hier tatsächlich die Produktregel awenden! Ist das f'(x) gegeben? Ist dies eine Teilaufgabe einer Kurvendiskussion? Vielleicht kam es dann bis zu diesem Zeitpunkt schon zu einem Fehler?! Gruß Johnsen
30.10.2011, 15:56	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, die lösung war gegeben. soll ne übungsaufgabe sein für eine Kursarbeit. (angeblich ne ehemalige ABIaufgabe, also sollte dort die lösung auch richtig sein) könnte man nicht zuerst ausklammern? sodass man f(x)=x*e^-ax+ (e^-ax)/a hat?
30.10.2011, 16:08	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
hee johnsen!! ist es so vll richtig? f(x)=xe^(-ax)+e^(-ax)/a f'(x)=v'(x)+u'(x) f'(x)=e^(-ax)-axe^(-ax)-e^(-ax)
30.10.2011, 16:13	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
heißt es denn nun in der Klammer 1/2 oder 1/a? Du benutzt nämlich 1/a, während in deiner Angabe 1/2 steht?! Gruß Johnsen
30.10.2011, 16:22	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
oh nein!! ja es ist 1/a.. aber trz versteh ich nicht warum man nicht die produktregel nimmt
Anzeige

30.10.2011, 16:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn das so ist, dann stimmt die angebene Lösung natürlich! f(x)=xe^(-ax)+e^(-ax)/a f'(x)=v'(x)+u'(x) f'(x)=e^(-ax)-axe^(-ax)-e^(-ax) Das ist genau richtig, und du siehst ja hoffentlich, dass sie der erste und der letzte Summand genau wegheben und das gesuchte Ergebnis erreicht ist! Gruß Johnsen
30.10.2011, 16:39	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das seh ich! ich hätte nur nicht selbst erkannt(von der ausgangsfunktion her), dass man ausklammern und die beiden ableitungen addieren muss.. und wieso könnte man das nicht auch mit der Produktregel lösen? aber trz. schon mal vielen Dank
30.10.2011, 16:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch auch hier die Produktregel angewandt! Und zwar bei f(x) = xe^(-ax) Wir erinnern uns an die Produktregel: f(x) = u(x) v(x) f'(x) = u'(x)v(x) + v'(x)u(x) Hier ist z.B. u(x)=x und eben v(x)= e^(-ax) Und dann kommt man genau auf f'(x)=e^(-ax)-ax*e^(-ax). Klarer? Gruß Johnsen
30.10.2011, 16:48	taube	Auf diesen Beitrag antworten »
oh gott stimmt! manchmal bin ich einfach nur hohl.. vielen dank für deine geduld und hilfe
30.10.2011, 16:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es ab nun verstanden hast und anwenden kannst, dann passts doch :-) Gruß Johnsen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »