Aufgabe mit Relationen [ehemals: komische aufg. :/]

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Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Relationen [ehemals: komische aufg. :/]
Sorry für den Titel, mir ist aber nichts passenderes eingefallen.

Ich habe eben noch in meinen Unterlagen geblättert, dabei ist mir folgende Aufgabe in die Hände gefallen (ich muss sowas eigentlich nicht können, ist mehr neugier):

-------------
Auf sei die folgende Relation gegeben:
und

1) Zeigen Sie, dass eine strenge Ordnungsrelation ist.
2) Setzen Sie und geben Sie in aufzählender Form sowie als Hasse-Diagramm an.
-------------


Irgendwie bin ich da total ratlos, haben wir dies Aufgabe nicht umsonst ausgelassen verwirrt

Es geht schon ganz am Anfang los, soll ich da erst ne Relation auf machen, und dann diese nochmal in Relation stellen?


mfg

EDIT durch Moderator
Titel geändert
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch die konkrete Bedingung der Relation gegeben. Die Paare stehen in Relation, wenn die beiden Ungleichungen erfüllt sind.

Zu 1) Wie ist denn eine Ordnungsrelation definiert? Du musst einfach alle drei Axiome strikt durchgehen und auf deine Relation übertragen
 
 
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ne Ordnungsrelation eigentlich ist kein Problem, habs halt vollständigkeitshalber dazu geschrieben.

Das eigentliche Problem ist, die Relation zu bilden...

als bsp.: :

Die ersten beiden Paare die die Eigenschaft und erfüllen, währen und

Aber schreibe ich sowas in Form von auf?

Ist es dann etwa ne vierstellige Relation?
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

traurig
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, sei es drum...die Aufgabe wahr sowieso nicht notwendig, evtl. kommt da noch was dazu in den Vorlesungen.


Aber ne Frage hätte ich natürlich noch LOL Hammer (sorry, bin aber nicht so die Leuchte auf diesem Gebiet)

Und zwar hab ich noch ein Übungsblatt für die Klausur, und da sind oft so komische Eigenschaften (wie die in der oben Aufgabe) die ich bisher noch nie gesehen habe...

z.b. folgende Eigenschaft auf :




ist doch nur , wocher nehme ich da zweite x und y für die Eigenschaft?


mfg
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Element aus ist . Für die Relation brauchst du aber zwei Elemente aus R. Dann nimmst du einfach zwei beliebige aus der Menge, nämlich und
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

z.b. sind und Elemente aus mit der Eigenschaft:




dann ist Element der Relation.


Ist das richtig?


mfg
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss mein letztes Posting ein bißchen korrigieren. Die beiden Elemente und sind aus der Menge . Jetzt ist die Relation definiert.



Das heißt also, dass diese beiden Elemente genau dann in Relation zueinander stehen, wenn gilt.

Wenn zwei Elemente in Relation zueinander stehen, dann ist das Paar dieser Elemente ein Element der Relation (*lol*@diesen Satz)

In deinem Beispiel wäre das "Zahlen"paar ein Element aus R.

Schau auch mal hier nach: Punkt 3: Beispiel
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm,

Ich sehe du hast die Fragen aus meinem ersten Beitrag beantwortet Gott

da war ja die def:

Auf sei Relation gegeben:
und

Das ist dann doch sowas wie eine Vierstellige Relation, oder wie nennt man sowas? Also besteht ein Elementen(Paar) immer aus zwei Elementen (Paaren) (klingt schon komisch ;-))


Jetzt kommt natürlich die Frage wie man sowas z.b. auf transitivität prüft. Die Prüfung/Beweis auf eine normale zweistellige relation, ist an sich kein Problem für mich, nur hier hab ich ja jeweils 2 mal x und 2 mal y...

könnte das in etwa so laufen, dass man direkt die Eigenschaft einsetzt?
z.b.:
transitiv:


mfg
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist keine vierstellige Relation, denn es werden nur 2 Elemente miteinander verknüpft. Dass jedes Element nochmal 2 Komponenten hat, spielt keine Rolle.

Um es deutlicher zu machen, werde ich im folgenden schreiben.

Zitat:
Original von Marcel_1983
z.b.:
transitiv:


Das ist aber nicht die Transitivität verwirrt Eine Relation ist transitiv, wenn für alle gilt



Beachte, dass in deinem Fall a,b,c jeweils Zahlenpaare sind! Überprüfe also, ob gilt:




Leicht zu sehen ist, dass gilt

Mit dem y geht es analog.
Marcel_1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa, großen Dank an dich Gott

Zitat:
Original von Calvin
Das ist aber nicht die Transitivität?


Ja *schäm*, bin auf meinen Spickzettel in der Zeile verutscht, dass ist Identitiv was ich aufgeschrieben habe...



So und jetzt nicht hauen, die wirklich letzte Frage:

folgende Eigenschaft auf :



also fast wie vorher, nur ist es nun eine einfache Relation mit .


Zum vergleichen, wie du schon gesagt hast, einfach immer zwei Paare aus der Relation nehmen.
Also nehme ich zwei Elemente z.b. und , die diese Eigenschaft erfüllen.

Nur wie schreibe ich das wieder au bzw. wie kann ich mir das vorstellenf? Wird dann aus den beiden Paaren einfach ?
Oder sind dann beide Paare eine Teilmenge der Relation ?

Das letztere wird es wohl eher nicht sein, sieht irgendwie komisch aus, Und Verknüpfung zweier Paare wie vorher ist ja auch nicht, also wird es das erste sein... (denke ich zumindestBig Laugh )
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weder das eine noch das andere ist richtig.

Wenn du sagst, dann und ist, dann ist das Paar oder in deiner Schreibweise

In welche Klammern man das am besten setzt, wenn man da nicht a_1 und a_2 sondern (2,3) und (1,2) haben möchte, weiß ich auch nicht. Es muss aber so sein, dass es klar ersichtlich ist, dass es zusammen gehört.
mengen_hasser Auf diesen Beitrag antworten »

hi Wink ,

ich hab mir gerade mal den thread durchgelesen, denn man weiss ja nie was so in der klausur kommt, aber ich hoffe zumindest nicht sowas hier Big Laugh

ist auch alles logisch Freude

aber eines hab ich mich doch gefragt, wie sieht so eine komische relation in einem kartesischen koordinaten system aus...

hier ist ein paar mit gegeben, also praktisch zwei paare mit mit zusammen 4 koordinaten verwirrt


kann ich davon ausgehen, dass bei so einer relation keine karakterisierung möglich ist?
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