Modulo |
30.10.2011, 18:04 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Modulo Ich habe die Frage, ob es einen Algorithmus (oder "Trick") gibt, um eine Zahl x ( x > 0) zu finden, sodass zB gilt: x = 1 (mod 4) UND x = 2 (mod 5). Die Lösung ist mir bekannt, allerdings durch reines probieren - daher meine Frage. Liebe Grüsse, Leo |
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30.10.2011, 18:14 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wikipedia erklärts ganz gut. |
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30.10.2011, 19:34 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah cool, danke! Ein anderes Problem stellt sich noch bei Polynomen: Ich kenne: f = (x-5) (mod (x-5)^2) f = 3 (mod x-1) f = 1 + 2(x+10) (mod (x+10)^3) Hier hab ich wieder M (vrgl. wiki) = (x-5)^2 (x-1) (x+10)^3 und die M_i. Dann zum euklid. Algo: _______ * (x-5)^2 + _____ *(x-1)(x+10)^3 = 1. Die Lücken zu füllen ist hier einiges schwieriger. Gibt's hierzu auch einen "Trick", oder kommt man nicht ums Probieren herum? |
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30.10.2011, 19:49 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie im Artikel daneben bzw. drüber steht verwendet man dafür den erweiterten euklidischen Algorithmus. Was geschickteres ist mir nicht bekannt. |
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30.10.2011, 20:49 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber dafür muss man ja schon eine Vorahnung haben, wie das Gleichungssystem zu lösen ist. ..allerdings kenn ich weder das erste noch das zweite Produkt. |
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30.10.2011, 20:56 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Du berechnest den ggT von und und mittels dem Vorgehen dass man erweiterter euklidischer Algorithmus nennt erhälst du zwei Polynome f,g mit . P.S. Hatten wir zwei nicht schonmal ´ne Aufgabe mit dem EEA? |
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30.10.2011, 21:19 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey, der ggT ist 1. ..wie ich dann aber auf f, g kommen soll, ist mir noch nicht klar. PS: ..doch |
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30.10.2011, 21:36 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist es jetzt an der Zeit (oder schon überfällig) sich den EEA genauer anzuschauen. Mit der boradsuche findest Du hier auch einige Beispiele. |
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31.10.2011, 23:41 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wie der EEA funktioniert ist mir klar. Habe dazu inzwischen auch einige Aufgaben gelöst. Was mir allerdings noch nicht klar ist: Worauf genau muss ich den EEA anwenden? Auf (x-1)(x+10)^3 / (x-5)^2 ? |
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31.10.2011, 23:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich doch schon geschrieben. Polynom 1 ist , Polynom 2 ist . Du willst ja so eine Darstellung der 1. |
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01.11.2011, 12:42 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! ..sorry, das hab ich vorher eben nicht richtig verstanden. Ich bin eigentlich fertig. Ich habe ja 3 Teilresultate nach dem EEA erhalten. Ist es korrekt, wenn ich diese Resultate per " + " am Schluss zusammengefügt habe? |
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01.11.2011, 12:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim EEA solltest Du keine Teilresultate erhalten, der Alg. geht durch bis zur gewünschten Darstellung. Wenn Du die Rechnung postest kann ich evtl. nachvollziehen was Du genau meinst. |
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01.11.2011, 13:45 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe ja 1.) (x-1)(x+10)^3 = .... (x-5)^2 + 6075x-16875 ... und bekomme dann (400/81) als ggT. Bei (x-5)^2 * (x+10)^3 bekomme ich 21296 und bei (x-5)^2 * (x-1) ist es (x+10)^3. Ist das nicht ok so? ..oder muss ich nun noch den ggT dieser drei Teilresultate machen (was eigentlich doch noch logischer wäre..) |
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01.11.2011, 13:57 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo leo, kenn dich natürlich noch, glaube,dass deine ergebnisse leider total falsch sind, für f und g müssen ja polynome rauskommen und nicht nur zahlen. Wie hattest du das denn mit dem erw.eukl.algo. gemacht, hattest du die polynome vorher ausmultipliziert? gruss ollie3 |
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01.11.2011, 16:28 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, habs so gemacht: Für den ersten Durchlauf: (x^4 + 29x^3 + 270x^2 + 700x - 1000) = (x^2 + 39x + 635) * (x-5)^2 + 6075x - 16875 x^2 - 10x + 25 = .... + (400/81) 6075x - 16875 = ... * 400/81 + 0 --> 400/81 wäre meiner Meinung nach die Lösung. Was habe ich falsch gemacht bzw. wie wäre es korrekt? |
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01.11.2011, 19:08 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerkung: Also das wäre eine von drei Teillösungen - aber wenn die schon fehlerhaft ist, dann sind es die anderen auch. |
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01.11.2011, 19:17 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, bin wieder da. Was Du ausgerechnet hast ist nur der euklidische Algorithmus. Und da der ggT nur bis auf Asoziiertheit (Multiplikation mit Einheiten) eindeutg bestimmt ist der ggT(.,.)=1. Jetzt kommt der EEA ins Spiel: die Gleichungnskette "rückwärts" rechnen für diese Darstellung. Und die drei Rechnung kommen von den drei polynomen hier
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01.11.2011, 19:47 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Was aber meinst du mit "jetzt kommt der EEA ins Spiel"? Wie der EEA funktioniert, weiss ich eigentlich (gleich wie mit Zahlen nehm ich an, oder?) |
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01.11.2011, 19:52 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht doch noch um diese Frage
Das heißt um die Bestimmung der Polynome die ich f,g genannt habe. Und dafür brauchst Du den EEA. Reden wir hier aneinander vorbei? |
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01.11.2011, 20:56 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wir reden vom gleichen Problem ..ich weiss jedoch nicht, wo meine Fehler liegen (bzw. wie es richtig sein müsste). |
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01.11.2011, 21:03 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist scheinbar, dass Du den erweiterten euklidichen Algorithmus nicht verstanden hast. Ich fürs mal an einem kleinen Zahlenbeispiel vor: ggT(13,31): euklidischer Algorithmus 31=2*13+5 13=2*5+3 5=1*3+2 3=1*2+1 erweiterter Euklid: 1=3-1*2 (Du Zeile drüber nach dem Rest auflösen und einsetzen hier: 2=5-1*3) 1=3-(5-1*3)=2*3-1*5 (2.Zeile nach 3 auflösen 3=13-2*5) 1=2*(13-2*5)-1*5=2*13-5*5 (5=31-2*13) 1=2*13-5*(31-2*13)=12*13-5*31 Funktioniert genauso für Polynome |
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