surjektive Abbildung Übung

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Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
surjektive Abbildung Übung
Moin, habe eine Aufgabe, wo ich nicht weiter komme. eine ahnung habe ich schon und zwar weiss ich wie die anzahl der elemente errechne, wenn aber die Elemente aus zwei Mengen gegeben ist.

nur das bereitet mir schwierigkeiten, den rechenweg quasi zurück zu gehen.

Wieviele Elemente hat C, wenn es genau 30 surjektive Abbildungen gibt?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg Dir wieviele Abbildung es von C nach {x,y} gibt (Stichwort: wieviele Bilder stehen für ein c aus C zur Verfügung?) und welche von denen nicht surjektiv sind.
 
 
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, also dass es surjektiv sein soll heisst ja, dass jedes Elemet mindestens einmal getroffen wird in der Zielmenge. das heisst die beiden elemte in der zeilmenge x, y könner auch öfter getroffen werden.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Fall |C|>3 passiert das sogar zwangsläufig für mindestens eines der zwei Elemente des Ziels (also, x,y).
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

es sollen nun 30surjektive abbildungen werden. wenn nun . man kann also nicht genau sagen wieviele Elemente C hat?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann exakt bestimmen wieviele Elemente |C| haben muss. Für |C|=30 gibts ungefähr eine Milliarde surjektive Abbildungen.
Schau die mal |C|=3,4,.. an und zähl die surjektiven Abb.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »



lieg ich mit den gedanken richtig?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind alle Abbildungen, wir wollen nur die surjektiven.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut, dann muss ich die injektiven abbildungen von 32 insgesamten abbildungen abziehen und diese wären nur zwei. also gibt es 30 surjektive abbildungen

richtig?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst den Fall |C|=5? Dann ja.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

jup genau, super

gibt es eine injektive abbildung von Q nach N? hat es was mit abzählbarkeit zu tun un dkann man sagen, weil die beide gleichmächtig sind, denn beide abzählbar unendlich, gibt es zumindest eine bijektion?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage, dass zwei Mengen gleichmächtig sind ist per definitionem äquivalent zur Existenz einer Bijektion.
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