Lineare Gleichungen

31.10.2011, 13:36

IzeCube

Lineare Gleichungen

Hello

Folgende Aufgabe:

Stellen Sie das Polynom $\begin{eqnarray*} 32+29x-2x^2 \end{eqnarray*}$ als Linearkombination der Polynome
$\begin{eqnarray*} 1+x-x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3-x+2x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4+x+x^2 \end{eqnarray*}$ dar.

Also ich muss dann ja irgendwie 3 Gleichungen mit 3 unbekannten hinkriegen glaub ich, oder?

Hätte dann erst mal das gemacht:
$\begin{eqnarray*} r(1+x-x^2)+s(3-x+2x^2)+t(4+x+x^2)=32+29x-2x^2 \end{eqnarray*}$

Daraqus folgt dann direkt:
I. $\begin{eqnarray*} r+s+t=32 \end{eqnarray*}$

Dann hab ich daraus was für x^2 rausgeholt, also:
$\begin{eqnarray*} r(-x^2)+s(2x^2)+t(x^2)=-2x^2 \end{eqnarray*}$
II. $\begin{eqnarray*} x^2(-r+2s+t)=-2x^2 \end{eqnarray*}$

Und jetzt noch was für x, also:
$\begin{eqnarray*} r*x+s*(-x)+t*x=29x \end{eqnarray*}$
III. $\begin{eqnarray*} x(r-s+t)=29x \end{eqnarray*}$

Ist der Ansatz richtig? Und was kommt jetzt?

31.10.2011, 15:05

Hilbert

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Re: Lk
Guten Tag.
Für das Absolutglied müsste es heißen: r + 3s + 4t = 32 (da fehlten die Koeffizienten bei s und bei t).
Jetzt durch x bzw. x² teilen x sei dabei natürlich 0), dann hat man 3 Gleichung in r, s und t, sodass man einfach ein 3,3-LGS aufstellen und so Lösungen für r, s und t erhalten kann.

31.10.2011, 15:54

IzeCube

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Ah Mist, logisch Augenzwinkern