Dichtefunktion und Quantil zur Normalverteilung

Neue Frage »

MontagsLasagne Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion und Quantil zur Normalverteilung
Meine Frage:
Hi,
ich hätte mal zwei Fragen zu zwei Aufgaben^^

Sei X eine stetige Zufallsvariable mit fast überall differenzierbarer Verteilungsfunktion und Dichtefunktion und sei Y = X²
Zeigen Sie das die Dichtefunktion von Y gegeben ist durch

für x > 0

ansonsten 0

Zweite Aufgabe:
Von einer normalverteilten Zufallsvariable X ist bekannt, dass das 10%-Quantil -2 beträgt
und dass die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert größer als 5 annimmt, 20% beträgt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt X einen negativen Wert an?




Meine Ideen:
Zur ersten Aufgabe:

Mir ist da nicht klar wie ich auf das komme. Für den Anfang hab ich in die Verteilungsfunktion für x einfach Wurzel x eingesetzt da Y = X² und abgeleitet.

Zur zweiten Aufgabe:
Gut ich weiß, da es normalverteilt ist, das der graph eine gaußsche glockenkurve ist, d.h hier herrscht symmetrie.
Für -2 hab ich 0.1 und für 5 hab ich 0.8. Ich bräuche demnach eg nur den wert unter den graphen von 0-5. Dazu addiere ich die 20% und ich hätte das ergebnis. Aber ich komm nicht drauf wie ich das machen soll


Ich hoffe ihr könnt mir helfen

schon mal danke im vorraus ;P
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1)

Zitat:
Original von MontagsLasagne
Für den Anfang hab ich in die Verteilungsfunktion für x einfach Wurzel x eingesetzt da Y = X² und abgeleitet.

Nein, so nicht: Für gilt

,

offenbar hast du den "negativen" Teil dieser Auflösung der quadratischen Ungleichung schlicht ignoriert. unglücklich


Zu 2) Das Quantil einer Normalverteilung hängt mit dem Quantil der Standardnormalverteilung über die lineare Beziehung zusammen (Stichwort: Standardisierung).

Aus deinen beiden Angaben sowie kannst du damit dann als Lösung eines 2x2-linearen Gleichungssystems bestimmen.
MontagsLasagne Auf diesen Beitrag antworten »

Oh etz haste mich bisschen verwirrt.
Wieso ist Y < x?

Zur Aufgabe 2:

Die lineare Beziehung hatte ich auch entdeckt. Aber ich empfand sie relativ nutzlos da man zum standardisieren braucht.

Aufgrund deines Hinweises hab ich für die Werte aus einer Tabelle zur Normalverteilung genommen. Die wären für 0.1=1.2816 und für 0.8 = -0.8416

Wenn ich damit das Gls auflöse bekome ich und

Die Werte sind definitiv falsch^^

vllt noch ein Tipp?^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MontagsLasagne
Wieso ist Y < x?

Ziemlich dumme Frage: Der Verteilungsfunktionswert ist nun mal als definiert. Kann es sein, dass du Probleme hast, und zu unterscheiden? unglücklich

Und ansonsten hast du nichts zu 1) zu sagen?

Zitat:
Original von MontagsLasagne
Aufgrund deines Hinweises hab ich für die Werte aus einer Tabelle zur Normalverteilung genommen. Die wären für 0.1=1.2816 und für 0.8 = -0.8416

Tabelle falsch gelesen: Wie kann denn für ein kleineres Niveau ein größerer Quantilwert rauskommen? Ein solches Verhalten ist bei jeder Verteilung unmöglich, so auch bei der Normalverteilung. Forum Kloppe
MontagsLasagne Auf diesen Beitrag antworten »

Ne zur 1 hab ich eg nichts mehr zu sagen. Denke mal das ich es verstanden hab.
Da man die Wurzel von zieht ergeben sich die beiden Ergebnisse . Dadurch hab ich ein Intervall auf dem Wahrscheinlichkeitsmaß und dann kann ich mit
arbeiten.

Ansonsten denk ich, bin ich einfach zu dumm so ne tabelle zu lesen. Werd mal nen kommolitonen fragen^^


Aber du hast mir sehr geholfen. Das mit der Tabelle ist ja gleich "gelernt" und ich hoffe mal ich hab die 1 so richtig verstanden.


Also danke für deine Zeit Big Laugh
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »