Dichtefunktion und Quantil zur Normalverteilung |
31.10.2011, 14:40 | MontagsLasagne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dichtefunktion und Quantil zur Normalverteilung Hi, ich hätte mal zwei Fragen zu zwei Aufgaben^^ Sei X eine stetige Zufallsvariable mit fast überall differenzierbarer Verteilungsfunktion und Dichtefunktion und sei Y = X² Zeigen Sie das die Dichtefunktion von Y gegeben ist durch für x > 0 ansonsten 0 Zweite Aufgabe: Von einer normalverteilten Zufallsvariable X ist bekannt, dass das 10%-Quantil -2 beträgt und dass die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert größer als 5 annimmt, 20% beträgt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt X einen negativen Wert an? Meine Ideen: Zur ersten Aufgabe: Mir ist da nicht klar wie ich auf das komme. Für den Anfang hab ich in die Verteilungsfunktion für x einfach Wurzel x eingesetzt da Y = X² und abgeleitet. Zur zweiten Aufgabe: Gut ich weiß, da es normalverteilt ist, das der graph eine gaußsche glockenkurve ist, d.h hier herrscht symmetrie. Für -2 hab ich 0.1 und für 5 hab ich 0.8. Ich bräuche demnach eg nur den wert unter den graphen von 0-5. Dazu addiere ich die 20% und ich hätte das ergebnis. Aber ich komm nicht drauf wie ich das machen soll Ich hoffe ihr könnt mir helfen schon mal danke im vorraus ;P |
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31.10.2011, 14:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu 1)
Nein, so nicht: Für gilt , offenbar hast du den "negativen" Teil dieser Auflösung der quadratischen Ungleichung schlicht ignoriert. Zu 2) Das Quantil einer Normalverteilung hängt mit dem Quantil der Standardnormalverteilung über die lineare Beziehung zusammen (Stichwort: Standardisierung). Aus deinen beiden Angaben sowie kannst du damit dann als Lösung eines 2x2-linearen Gleichungssystems bestimmen. |
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31.10.2011, 15:25 | MontagsLasagne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh etz haste mich bisschen verwirrt. Wieso ist Y < x? Zur Aufgabe 2: Die lineare Beziehung hatte ich auch entdeckt. Aber ich empfand sie relativ nutzlos da man zum standardisieren braucht. Aufgrund deines Hinweises hab ich für die Werte aus einer Tabelle zur Normalverteilung genommen. Die wären für 0.1=1.2816 und für 0.8 = -0.8416 Wenn ich damit das Gls auflöse bekome ich und Die Werte sind definitiv falsch^^ vllt noch ein Tipp?^^ |
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31.10.2011, 16:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ziemlich dumme Frage: Der Verteilungsfunktionswert ist nun mal als definiert. Kann es sein, dass du Probleme hast, und zu unterscheiden? Und ansonsten hast du nichts zu 1) zu sagen?
Tabelle falsch gelesen: Wie kann denn für ein kleineres Niveau ein größerer Quantilwert rauskommen? Ein solches Verhalten ist bei jeder Verteilung unmöglich, so auch bei der Normalverteilung. |
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31.10.2011, 16:56 | MontagsLasagne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne zur 1 hab ich eg nichts mehr zu sagen. Denke mal das ich es verstanden hab. Da man die Wurzel von zieht ergeben sich die beiden Ergebnisse . Dadurch hab ich ein Intervall auf dem Wahrscheinlichkeitsmaß und dann kann ich mit arbeiten. Ansonsten denk ich, bin ich einfach zu dumm so ne tabelle zu lesen. Werd mal nen kommolitonen fragen^^ Aber du hast mir sehr geholfen. Das mit der Tabelle ist ja gleich "gelernt" und ich hoffe mal ich hab die 1 so richtig verstanden. Also danke für deine Zeit |
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