Wachstum- exponentiell |
| 05.01.2007, 13:00 | primavera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstum- exponentiell Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? 
Eine 1-Literflasche wird mit Wasser gefüllt. Das Volumen V(t) [V(t) in Liter, t in s] kann beschrieben werden durch: V(t)= t/ (a+t) t >0, a>0. Aufgabe: Zeige, dass die Änderungsrate des Volumens proportional zum Quadrat des Verhältnisses aus dem Volumen und der Zeit t ist. Überlegung: Also Änderungsrate= 1. Ableitung V(t)= t/ a+t V’(t)= (a+t –t) /(a+t)² --> [a / (a+t)²] Jetzt die Proportionalität [V(t)]² ~ V’(t) [t / a+t]² ~ a / (t+a)² t² /(a+t)² ~ a / (t+a)² jetzt wird der Proportionalitätsfaktor eingeführt; --> t²/a t² /(a+t)² = (t²/a) * [a / (t+a)²) jetzt ist die Bedingung erfüllt. Stimmt das so? Vielen dank scho’ im Voraus. |
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| 05.01.2007, 13:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst zum Titel: Das Wachstum ist hier nicht exponentiell, denn es ist durch eine gebrochen rationale Funktion (und nicht durch eine Exponentialfunktion, bei der das x in der Hochzahl stehen müsste) beschrieben. [EDIT:] Etwas voreilig habe ich gesagt: Jawohl, sehr gut, setzen 
Im Prinzip stimmt deine Rechnung zwar, aber was ist eigentlich verlangt? Mhmm, man muss den Angabentext sorgfältig durchlesen, da geht es um das Verhältnis Volumen zu Zeit .... Die Ableitung stimmmt. Noch ein wenig bebrüten .... Aaaalso:
Ab hier stimmt's doch nicht, denn es muss nämlich sein: ~ nun setzt du und in der vorigen Zeile ein ... (dann siehst, dass der Prop.fakt. lediglich a ist, und jetzt passt's. Gr mY+ |
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| 05.01.2007, 13:41 | Rabia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber im nenner ist doch bei der ableitung ein Quadrat... ich schau's mir mal genauer an ... schade ... 
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| 05.01.2007, 13:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. das ist ja das Gute! Nix schade! Denn nun haben wir das Quadrat links UND rechts im Nenner, somit ist der Faktor nur noch die Konstante a im Zähler, und das wollten wir ja beweisen! mY+ |
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| 05.01.2007, 13:57 | Rabia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, was Sie gesagt habe hört sich sehr logisch...doch wie schon gesagt fehlt bei der linken Funktion das Quadrat. Da muss doch der Prop.fakt. a / (t+a)² sin damit die Funktionen gleich sind. Oder? |
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| 05.01.2007, 13:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne doch noch ein wenig weiter, du musst LINKS QUADRIEREN (!) es ist dann ... ~ Doch schön! Gr mY+ |
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| 05.01.2007, 14:00 | Rabia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich hab's jetzt! hab bei der linken Funktion das quadrieren weggelassen.... |
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