Analysis: Probleme mit Geradengleichung

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MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis: Probleme mit Geradengleichung
Meine Frage:
Gegeben ist die Funtion f(x)=-0,5x²+2x+2

a)Eine Gerade durch den Punkt P(-1/0) schneidet den Graphen von f an der Stelle x=3. Geben Sie die Geradengleichung und die größe des Schnittwinkels an!

Danke im Voraus!


Meine Ideen:
Grundsätzlich lautet die Geradengleichung doch y=mx+n oder?
y hab ich ja eindeutig mit y=0 gegeben, also 0=-0,5x²+2x+2.
Doch nun hab ich zwei x-Werte?! Ist x=3 erstmal uninteressant?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das x=3 ist nicht uninteressant.
Der Punkt (-1/0) ist ja bloß ein weiterer Punkt auf der Geraden.
Jetzt musst du noch m und n errechnen.
Weißt du wie du vorgehen musst.
 
 
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

also denke mal die erste ableitung bilden: f'(x)= -x+2 oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde gehen aber du kannst auch noch da du einen Punkt ja schon hast (-1/0)
einen 2ten ermitteln (3/f(3)) und dan die Steigung direkt ausrechnen was ein wenig einfacher meiner Meinung nach ist aber im Prinzip ist es egal.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

aber mit den beiden Punkten hab ich doch zwei x-werte, nämlich -1 und 3. y ist 0, klar, aber wie stell ich das dann an?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

achso!
f(3)=-0,5*3²+2*3+2
f(3)=3,5
--> P2(3/3,5)

und wie geht's weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gerade einen kleinen Fehler gemacht ich hatte die Aufgabenstellung nicht mehr ganz im Kopf und dachte x=3 ist eine Nullstelle aber es ist trotzdem möglich.

Also du hast dann 2Punkte:

(-1/0)
(3/3,5)

Und dann gab es da doch so eine formel die hieß ungefähr so:


Augenzwinkern
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ja anstiegsdreieck... Freude

3,5-0/3-(-1)=0,875

was hab ich jetz ausgerechnet? den anstieg? logisch oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja damit hast du gerade deine Steigung berechnet.
Also dein m ist 0,875 oder das ist ein wenig schöner zum rechnen.

Wie kommst du jetzt auf n?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

okay...ehm
y=mx+n

0=7/8*(-1)+n |+7/8
n=7/8 ?!

ich glaub nich, dass das richtig ist?!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch das ist absolut Korrekt.
Wenn du dir nicht sicher bist kannst du den 2ten Punkt ebenfalls einsetzen und gucken was da raus kommt. Wenn du richtig gerechnet hast kommst du auf das selbe Ergebnis.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

zur sicherheit:
y=mx+n
3,5=7/8*3+n |-21/8
n=7/8

wunderbar Big Laugh

y=7/8x+7/8 war's das? also ist das jetz die geradengleichung? (:
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist die Geradengleichung.
Wie sieht es mit dem Schnittwinkel aus.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ach stimmt Big Laugh
ich hätte es in der Leistungserhebung wieder vergessen -.-

m=tan'alpha'

0,875=41,2° das reicht doch als lösungsweg für den schnittwinkel oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

Also das Stimmt schonmal aber musst du nicht noch gucken wie die Steigung der Funktion im Schnittpunkt aussieht und das dann Addieren? Bin mir gerade selbst nicht 100%ig sicher. verwirrt
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

mir scheint das auch irgendwie so?! Big Laugh

weil schnittwinkel ist ja nicht gleich steigungswinkel oder sind das zwei versch. paar schuhe?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne das ist nicht das selbe Augenzwinkern .
Also wie machst du das?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es nicht Hilfe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ein Tipp zum Schnittwinkel:



smile
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Mal ein Tipp zum Schnittwinkel:



smile


nett, aber helfen tut mir das gerade nicht, sorry :/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet den die Steigung der Funktion im Schnittpunkt??
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

7/8 ?!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne.

Welche Ableitung gibt den die Steigung in einem gewissen Punkt an?
Und für welches x musst du die Steigung berechnen?

7/8 ist die Steigung der Geraden.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

na die erste?
x=3?

also: f'(3)=-3+2
f'(3)=-1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig und was kommt da für eine Steigung raus??

f`(3)=?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

folglich ist m=-1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du jetzt was mit Sulos Formel anfangen??
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ja, also ist tan'alpha'= 86,2°

richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja kann ich bestätigen.
Freude

War doch garnicht so schwer Augenzwinkern .
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

soweit so gut, aber wozu hab ich jetz meinen ersten winkel gebraucht?
bzw. war das dann der anstiegswinkel oder wie?^^
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt mehrere Möglichkeiten auf den Schnittwinkel zu kommen.
Einmal über die Formel von Sulo oder du kannst jeweils die Winkel von m1 und m2 so ausrechnen, Subtrahieren, den Betrag bilden, gucken ob es kleiner als 90° ist und wenn nicht von 180° abziehen.

Letzteres wäre hier nicht nötig gewesen da er ja 86,2° groß ist.
Du kannst ja mal gucken was dabei raus kommt wenn du zu erst die beiden Winkel bildest und Subtrahierst.


Edit: Meinst du jetzt die 7/8 oder die 41,2°?
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

also bei mir kommt dann -45 raus, also 45° als betrag davon

ich meine die 41,2° Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ja gucken was der Schnittwinkel der beiden Geraden ist.
Dazu brauchst du noch die 41,2°

45°+41,2°=86,2°

Sind einfach 2 verschiedene Wege die zur selben Lösung führen.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

sozusagen ist:
41,2° der Anstiegswinkel
und 86,2° der Schnittwinkel?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja 41,2° ist ja so gesehen eine andere Art die 7/8 auszudrücken.
Und der Schnittwinkel ist eben der Betrag der Differenz beider Winkel.
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

ach, so rum, okay (:

Also ich bedanke mich rechtherzlich bei Gmasterflash! Sie haben mir sehr geholfen, nun sehe ich wieder ein Licht am Ende des langen Analysis-Tunnels Big Laugh
Gott
aber auch ein dankeschön an Sulo, die mir den Ansatz zum Weiterrechnen gegeben hat.

Danke an euch beide Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein kleiner Einwurf.

Zur Ermittlung der Steiung der Geraden wurde geschrieben:
Zitat:
Original von MatheTiefFlieger
also denke mal die erste ableitung bilden: f'(x)= -x+2 oder?

Zitat:
Original von Gmasterflash
Das würde gehen aber du kannst auch noch da du einen Punkt ja schon hast (-1/0)
einen 2ten ermitteln (3/f(3)) und dan die Steigung direkt ausrechnen was ein wenig einfacher meiner Meinung nach ist aber im Prinzip ist es egal.


Wie sich dann herausstellte, ist es nicht egal. Die Steigung der Geraden ist nicht identisch mit der Steigung der Parabel an x=3, da hier die Gerade keine Tangente ist.

Ich wollte das nicht unkommentiert stehen lassen.

Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh sry. Da hab ich mich dann glaubig verschrieben oder was auch immer... hää?
Bin gerade ein bisschen von mir selbst enttäuscht verwirrt .

Danke für den hinweiß.



Gern geschehen Mathetiefflieger.

Wink


Achja genau ich hatte ja zu vor gedacht die Gerade sei eine Tangente und deshalb hab ich das geschrieben und als mir dann auffiehl das es nicht so ist habe ich den einen Teil mit dem Punkt Editiert und den Rest nicht genau so war es. Na ist ja auch egal Big Laugh .
MatheTiefFlieger Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, dann ermittle ich ja sozusagen die tangentengleichung und nich die geradengleichung, richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
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