Minimierung einer Matrixfunktion

31.10.2011, 21:52	lena92	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimierung einer Matrixfunktion Meine Frage: Ich soll folgende Funktion minimieren: $\begin{eqnarray} Spur(A)Spur(A^{-1}) \end{eqnarray}$ Die Informationen sind folgende: A ist reell, symmetrisch und positiv definit. Jeder Ansatz ist gerne gesehen! Danke im Vorraus, Lena Meine Ideen: Da A symmetrisch und positiv definit ist, lässt sie sich diagonalisierung und alle Eigenwerte sind positiv. Nun drücke ich die Spur als Summe der Eigenwerte aus, die Spur der Inversen als Summe der reziproken Eigenwerte. Kann ich jetzt einfach beide Summen miteinander multiplizieren und dann den Gradienten bilden und 0 setzen? Oder gibt es dafür einen anderen Ansatz?
01.11.2011, 14:46	lena92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimierung einer Matrixfunktion Kennt jemand eine Möglichkeit die Funktion zu minimieren?
01.11.2011, 17:20	lena92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimierung einer Matrixfunktion Ok, habe jetzt mit dem Gradienten herausgefunden dass alle Eigenwerte gleich sein müssen, also ist A eine Diagonalmatrix. Wie kann ich nun zeigen dass dies wirklich ein Minimum der Funktion ist? Ich bekomme für den Gradienten: $\begin{eqnarray} \frac{df}{d\lambda_{k}} = \sum\limits_{i=1,i\neq k}^n \frac{1}{\lambda_{i}}- \frac{\lambda_{i}}{\lambda_{k}^2}<br /> \end{eqnarray}$ Die Hessematrix wäre ja positiv semidefinit, kann man da vllt irgendwie argumentieren dass die Funktion ein Minimum haben muss? Lg Lena

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