Exponentieller Zerfall - Seite 2

01.11.2011, 22:45

Bjoern1982

Bevor du diesen Mammut-Thread mit dem nimmermüden und stets anwesenden Equester weiterführst, mal eben eine kurze Frage an dich:

Du sagst du bist in Klasse 11.
Du hast also wirklich vorher nur nie etwas von Exponentialfunktionen (bzw -gleichungen) der Form $\begin{eqnarray*} y=b \cdot a^x \end{eqnarray*}$ gehört ?
Das macht man doch eigentlich schon viel früher. verwirrt

01.11.2011, 22:57

DerMatheFreak

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Zitat:

Original von Equester
Haben wir doch schon bestimmt Augenzwinkern

Halbwertszeit

$\begin{eqnarray*} 157,5456241(Jahre)=t_{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Hier haben wir unsere Halbwertszeit errechnet.

Du erinnerst dich? $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ bestimmt mit den gegebenen Anfangswerten von einem Jahr.
Und mit deren Hilfe dann die Halbwertszeit Augenzwinkern

Equester, ich muss dir wieder meinen Lob aussprechen, du bist immer da, beantwortest sämtliche fragen, unabhängig davon ob es dumme fragen sind. smile

Ich danke dir!!

01.11.2011, 22:58

DerMatheFreak

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Du sagst du bist in Klasse 11.
Du hast also wirklich vorher nur nie etwas von Exponentialfunktionen (bzw -gleichungen) der Form $\begin{eqnarray*} y=b \cdot a^x \end{eqnarray*}$ gehört ?
Das macht man doch eigentlich schon viel früher. verwirrt

Nein, Wir hatten nur quadratische Funktionen gehabt. Mit den Exponentialfunktionen hat es erst jetzt begonnen.

01.11.2011, 23:01

Bjoern1982

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Logarithmen kanntest du aber bereits ?

01.11.2011, 23:05

DerMatheFreak

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Logarithmen kanntest du aber bereits ?

Nein, das habe ich mir erst vor einer Woche hier angeeignet.

01.11.2011, 23:09

Bjoern1982

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Das ist wirklich bitter wenn man sich das alles selbst beibringen muss.
Warum geht ihr dann eigentlich noch zur Schule, dann kann man ja auch alles im Selbststudium erledigen und der Lehrer kann sich fröhlich an den Füßen spielen.

Ok dann macht ihr mal weiter, wollte nicht stören.
Es sei nur noch angemerkt, dass du dich mit der eulerschen Zahl e als Basis eigentlich für die schwierige Variante entschieden hast.
Normalerweise löst man solche Sachen einfach mittels Festlegung der Größen für x und y miitels der Gleichung $\begin{eqnarray*} y=b \cdot a^x \end{eqnarray*}$ , wobei a dann auch keine Zerfallskonstante, sondern ein Wachstumsfaktor ist, an welchem man auch noch prima direkt den prozentualen Wachstum ablesen kann.

Viel Spaß euch weiterhin und gute Nacht nachher. Wink

01.11.2011, 23:17

Equester

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Also damit ist der Teil a) abgehakt und verstanden? Augenzwinkern

Dann kommt der Teil b).
Der funktioniert eigentlich genauso. Du hast statt 0,5g, halt $\begin{eqnarray*} 0,01*N_0 \end{eqnarray*}$ (also
1% der Ursprungsmasse).
Das ist der einzige Unterschied.

Ich bin jetzt allerdings im Bett.
Ich schau dann morgen Abend drüber oder Bjoern macht weiter Augenzwinkern

01.11.2011, 23:27

DerMatheFreak

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Schlaft gut ihr beide und danke für die großartige Hilfe. Wink

$\begin{eqnarray*} N(t)=N_0*e^{-\lambda t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,1=1*e^{-0,00439966*t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(0,1)=-0,00439966*t*ln(1*e)|:-0,00439966*ln(1*e) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{ln(0,1)}{0,00439966*ln(1*e)}=t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -523.3442349=t \end{eqnarray*}$

02.11.2011, 08:02

Equester

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Prinzipiell ist das richtig (Nun gut, wir hatten es ja schon gemacht^^),
doch ist 1% von 1g nicht 0,1g, sondern 0,01g Augenzwinkern

Also nochmals bitte smile

02.11.2011, 08:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von DerMatheFreak
$\begin{eqnarray*} -523.3442349=t \end{eqnarray*}$

Müßte das t nicht positiv sein? verwirrt

02.11.2011, 14:01