Mehrdimensionale Normalverteilung

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Tom88 Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Normalverteilung
Meine Frage:
Sei eine mehrdimensional normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert und Kovarianzmatrix

ist die Einheitsmatrix, und . Bestimme die Wahrscheinlichkeit .

Meine Ideen:
=
Tom88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand eine Idee? Die Komponenten von müssten unabhängig sein, da die Kovarianzen alle 0 sind.
Kann mir jemand erklären was der Vektor soll, handelt es sich um eine bivariate Zufallsvariable?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch angegeben: ist ein nichtzufälliger Vektor.

Frage: Ist dir das hier bekannt? Damit lässt sich direkt folgern, welche Verteilung die reelle Zufallsgröße besitzt.
Tom88 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannte ich nicht, danke. Also ist bivariat normalverteilt? Verstehe immer noch nicht so ganz die Rolle von .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf bivariat? Ich habe angenommen, dieses kennzeichnet das Skalarprodukt, d.h., mit Komponenten geschrieben



Das ist eine reelle Zufallsgröße (hatte ich oben schon geschrieben...), also als Vektor betrachtet eindimensional, also ist gemäß dieser obigen Eigenschaft ganz einfach eindimensional normalverteilt.


P.S.: Es ist irgendwie ärgerlich, und vielleicht auch bezeichnend, dass du ständig statt schreibst, obwohl du im Eröffnungsbeitrag noch deutlich den Zufallsvektor mit dem Großbuchstaben (wie es auch die übliche Konvention will) geschrieben hast.
Tom88 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist der Vektor durch lineare Transformation von entstanden und die Transformationsmatrix ist in diesem Fall der Vektor ?

ist normalverteilt und Erwartungswert und Varianz lassen sich über die Transformation berechnen?

PS: Danke für den Hinweis, habe geschrieben, weil es so in der Aufgabe steht.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tom88
Also ist der Vektor durch lineare Transformation von entstanden und die Transformationsmatrix ist in diesem Fall der Vektor ?

So ist es, d.h. mit den Bezeichnungen des verlinkten Beitrages ist die Zieldimension .
Tom88 Auf diesen Beitrag antworten »

Komme auf

Also setze ich den Erwartungswert und die Varianz in die Verteilungsfunktion der Normalverteilung und berechne ? Wie komme ich an der Stelle denn weiter?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wie "weiter"? Das ist es doch schon. Alles, was du evtl. noch machen kannst, ist dies mit der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zu schreiben.

Angesichts dessen, wie du das Skalarprodukt schreibst, wäre außerdem wohl die Schreibweise angemessener.
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