Komplexe Zahlen mit e und pi

01.11.2011, 10:10

King_Jigga

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Komplexe Zahlen mit e und pi

Morgen
In der Aufgabe steht berechnen sie:

$\begin{eqnarray*} ((1+i)*e^{-i(\pi /6)})^9 \end{eqnarray*}$

Ich habe leider gar keine ideen.
ich würde versuchen (1+i) ^9 als erstes auszurechen und dann mit dem e multiplizieren.
was sagt mir den e, -i und pi in dem zusammenhang überhaupt

01.11.2011, 10:34

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
Erstmal die Potenzregeln anwenden.

Was die komplexen Zahlen angeht, solltest du dir erstmal Grundwissen aneignen.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Za...exe_Zahlenebene

01.11.2011, 10:42

zathan796

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
Morgen,

ich glaube du müsstest das alles erstmal in Einzelteile Packen und berechnen!!

Und man kann ja e^-i pi/2 anders schreiben...

01.11.2011, 10:45

King_Jigga

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
oook danke

$\begin{eqnarray*} e^{-i(\pi /6)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i \end{eqnarray*}$

und jetzt würde ja stehen

$\begin{eqnarray*} ((1+i)* (\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2}i))^9 \end{eqnarray*}$

oder habe ich was falsch gemacht

01.11.2011, 10:47

zathan796

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
Da ist doch noch bei beiden Teilen ein ^9 !

Ich glaube das hasst du vergessen, ich mache auch gerade viel mit Komplexen Zahlen..

Bin auch gerade die aufgabe am Rechnen ...

01.11.2011, 10:48

King_Jigga

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
$\begin{eqnarray*} e^{-i(\pi /6)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i \end{eqnarray*}$

und jetzt würde ja stehen

$\begin{eqnarray*} ((1+i)* (\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2}i))^9 \end{eqnarray*}$

jetzt müsste es stimmen

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01.11.2011, 10:52

zathan796

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
$\begin{eqnarray*} e^{-i\frac{\pi }{6} } = cos \frac{\pi }{6} - i * sin \frac{\pi }{6} \end{eqnarray*}$

jetzt würde ich

$\begin{eqnarray*} e^{-i\frac{\pi }{6} } = (cos \frac{\pi }{6} - i * sin \frac{\pi }{6} )^9 \end{eqnarray*}$

direkt mich ^9 berechnen

das wären dann

$\begin{eqnarray*} cos \frac{3\pi }{2} - i* sin \frac{3\pi }{2} \end{eqnarray*}$

also ich rechne gerade mit dir die Aufgabe..ich weiss nicht ob das stimmt...

01.11.2011, 10:53

King_Jigga

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
oook aber nach ausrechen ergibt das wie bei mir dann oben oder nicht

01.11.2011, 10:56

King_Jigga

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
$\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i )^9 \end{eqnarray*}$
meinst du soo

01.11.2011, 10:57

zathan796

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
$\begin{eqnarray*} cos \frac{3\pi }{3} =0 sin \frac{3\pi }{2} = -1 \end{eqnarray*}$

das kannst du auch anhand der sin und cos Tabelle sehen!!

01.11.2011, 10:58

zathan796

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
Nein Berechen doch bitte erst die Potenz mit...

also ^9!!

Also ich habe schon eine Lösung,weiss aber net ob sie richtig ist!!!

01.11.2011, 10:59

René Gruber

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Der effizientere Weg dürfte sein, den Faktor $\begin{eqnarray*} (1+i) \end{eqnarray*}$ in die Polarform $\begin{eqnarray*} r\cdot e^{i\varphi} \end{eqnarray*}$ zu bringen, denn die potenziert sich einfach viel schneller:

$\begin{eqnarray*} \left( r\cdot e^{i\varphi} \right)^n = r^n\cdot e^{in\varphi} \end{eqnarray*}$ .

Mit der algebraischen Form $\begin{eqnarray*} a+ib \end{eqnarray*}$ kann man sich da einen ganz schönen Wolf rechnen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.11.2011, 11:01

King_Jigga

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RE: Komplexe Zahlen mit e und pi
entschuldigung aber ich weiss gar nicht was du berechnest gerade oder wo du mir weiter hilfst.
bin total verwirrt sry

wäre nett wenn du es mal posten könntest
danke

01.11.2011, 11:01

zathan796

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Ja da hast du recht ,ich habe mir irgendwie denn anderen Weg angeeignet..!! Über die Trig-Form..

Ist der Weg denn sonst ok??

Ich finde du hast das richtig gemacht ,aber potenziere doch erstmal..

also

du hast gesagt

$\begin{eqnarray*} e^{-i\frac{\pi }{6} } = \cos\frac{\pi }{6} - i sin (\frac{\pi }{6} ) \end{eqnarray*}$

jetzt Potenziere ich das alles mit ^9

und das wäre dann =

$\begin{eqnarray*} e^{-i\frac{\pi }{6} } = \cos\frac{\pi9 }{6} - i sin \frac{\pi9 }{6} \end{eqnarray*}$

01.11.2011, 11:08

zathan796

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Wenn du das ergebniss hast kann du mir das gerne als PN schicken...Dann weiss ich ob ich das richitg gemacht habe!!

01.11.2011, 11:08

King_Jigga

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ganz genau und das ergibt bei mir genau das

$\begin{eqnarray*} \cos(\pi /6) -i\sin(\pi/6) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i )^9 \end{eqnarray*}$
meinst du soo

01.11.2011, 11:12

zathan796

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Hmm Potenziere doch in der trigonometrischen Form..Bevor du das so rechnest...Es stimmt doch..

$\begin{eqnarray*} (cos (\pi / 6) - sin (\pi /6))^9 \end{eqnarray*}$

01.11.2011, 11:15

zathan796

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Wie gesagt wäre cool wenn du mir die Lösung sendest ,dann weiss ich das ich kein mist erzähle!!

Danke dir

01.11.2011, 11:15

King_Jigga

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oook ich glaube mit uns beiden wir das heute nix mehr, wäre nett wenn hier mal jm schreiben könnte der es genau weiss und nicht so wie wir beide hier rumraten muss.

rechenweg posten wäre mal nicht schlecht

hab die löung nicht, verrechne mich die ganze zeit traurig

traurig

01.11.2011, 11:17

sulo

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Zitat:

Original von zathan796
Wie gesagt wäre cool wenn du mir die Lösung sendest ,dann weiss ich das ich kein mist erzähle!!

Warum sollten Lösungen per PN vom Fragesteller an den Helfer gesendet werden? Besprecht eure Rechenschritte bitte offen, damit andere User euren Beiträgen folgen können.

Danke.

01.11.2011, 11:17

zathan796

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Hmm ich kann es glaube ich schlecht erklären..!! Kannst du mir denn die Lösung senden??
Ne weil ich wissen wollte ob ich das richtig gemacht habe..Damit ich kein schrott erzähle!!

Gut dann muss ein Superschlauer mal kommen und uns helfen!!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.11.2011, 11:21

sulo

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@Zathan796

Wenn du nicht wirklich helfen kannst, solltest du in einem Thread nicht als Helfer auftreten, denn du verhinderst zum einen, dass ein kompetenter Helfer aktiv wird und vergeudest andererseits die Zeit des Fragestellers.

Bitte dies zukünftig beachten. Vielen Dank.

01.11.2011, 11:22

zathan796

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Ich denke schon das ich geholfen habe

01.11.2011, 11:23

klarsoweit

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Ich stimme sulo zu. Die ganze Diskussion verhindert, daß sich King_Jigga um den Tipp von Rene Gruber kümmert.

Zitat:

Original von King_Jigga
und jetzt würde ja stehen

$\begin{eqnarray*} ((1+i)* (\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2}i))^9 \end{eqnarray*}$

jetzt müsste es stimmen

Wenn du beide Klammern in die Exponentialform bringst, hast du ganz einfaches Rechnen.

01.11.2011, 11:24

King_Jigga

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danke sulo,

kann mir bitte jrtzt jm helfen und bitte kein superschlauer der es selber nicht weiss

danke

01.11.2011, 11:24

zathan796

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übel

01.11.2011, 11:27

klarsoweit

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Zitat:

Original von King_Jigga
kann mir bitte jrtzt jm helfen und bitte kein superschlauer der es selber nicht weiss

danke

Siehe meinen vorigen Beitrag von 11:23 Uhr.

01.11.2011, 11:29

King_Jigga

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jaaa ich kennen deeinen beitrag aber,
der lehrer hat ausdrücklich gesagt ohne polarform wenn es geht bitte.

nur deswegen probiers ichs anders aber durch das ganze durcheinader versteh ich jetzt gar nichts mehr..

pooste doch bitte mal deine lösung

01.11.2011, 11:33

klarsoweit

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Ich frage mich, was der Lehrer genau gesagt hat bzw. was er gemeint hat. Wie dem auch sei, du sollst die Exponentialform verwenden.

Wenn man sich den Anfang der Aufgabe anschaut, dann war $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2}i = e^{-i \pi/6} \end{eqnarray*}$ . Jetzt mußt du nur noch 1+i in ähnlicher Weise umformen.

01.11.2011, 11:35

René Gruber

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Zitat:

Original von King_Jigga
der lehrer hat ausdrücklich gesagt ohne polarform wenn es geht bitte.

Das ist eine neue Information hier im Thread, und eine merkwürdige noch dazu, da ja ein Termbestandteil bereits anfänglich in Polarform vorliegt, nämlich $\begin{eqnarray*} e^{-i\frac{\pi}{6}} \end{eqnarray*}$ . verwirrt

verwirrt

Na, ich klinke mich dann endgültig aus (war sowieso nie richtig "drin"). Wink

Wink

01.11.2011, 11:43

King_Jigga

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ich muss also 1+i auf den gleichen hauptnenner bringen

$\begin{eqnarray*} (\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}i)*(\frac{2i}{2}+\frac{2}{2}) \end{eqnarray*}$
und allles dann ^9
soweit korrekt

01.11.2011, 11:52

klarsoweit

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Nein, du solltest 1+i in die Exponentialform bringen.

01.11.2011, 12:05

zathan796

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So jetzt hänge ich hier mit einer Lösung und weiss net ob sie richtig ist!!!

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