Primzahlen

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Spitzname333 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen
Meine Frage:
Zeigen oder widerlegen Sie:
Für alle n gilt: Ist 2^n-1 eine Primzahl, so ist die ganze Zahl m=2^(n-1)(2^n-1) die Summe all ihrer echten (d.h. von m verschiedenen) positiven Teiler.

Meine Ideen:
Das kann doch wenn überhaupt nur für n=2 aufgehen, oder ? Denn, wenn ich eine natürl. Zahl >2 einsetze, bekomme ich auf jeden Fall immer eine Zahl heraus, die mindestens durch 2 teilbar ist und somit keine Primzahl sein kann.. Reicht das als Widerlegung ?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen
hallo spitzname,
ich glaube du hast die aufgabe falsch verstanden, m soll ja nicht eine primzahl
sein, sondern summe ihrer echten teiler.
gruss ollie3
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spitzname333
Für alle n gilt: Ist 2^n-1 eine Primzahl, so ist die ganze Zahl m=2^(n-1)(2^n-1) die Summe all ihrer echten (d.h. von m verschiedenen) positiven Teiler.

Ich finde den Satz sowieso grammatikalisch etwas irreführend: So formuliert kann man das ihrer leicht auf die erstgenannte Primzahl beziehen. Gemeint ist aber (was durch das "von m verschiedenen" unterstrichen wird) der Bezug auf selbst. Man begibt sich erst gar nicht in diese Gefahr, wenn man das ganze so formuliert:

Zitat:
Für alle gilt: Ist eine Primzahl, so ist die ganze Zahl gleich der Summe aller echten positiven Teiler von .
mabu90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm joa und wie beweist oder widerlegt man das jetzt?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest alle positiven Teiler von auflisten und die dann summieren. In der Zahlentheorie gibt es dafür zwar eine fertige Formel, basierend auf der Primfaktorzerlegung von , aber ich vermute mal, dass du die nicht kennst bzw. unbewiesen nicht verwenden darfst - oder?
Spitzname333 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Formel sagt mir leider nichts..
Wie komm ich denn auf alle porsitiven Teiler von m, erstmal für n eine Zahl einsetzen und dann schauen welche Zahlen diese teilen und diese anschließend summieren ?
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Da nach Voraussetzung eine Primzahl ist, hat man durch



auch gleich direkt die Primfaktorzerlegung von vor sich. Wenn du es nicht sofort für allgemeine n schaffst, die Teiler aufzuzählen, dann probiere es doch zunächst mal für einzelne , z.B.:

n=3:

n=5:

n=7:

Dann müsstest du auch sehen, wie das für allgemein dann läuft.
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