Umkreismittelpunkt rechnerisch |
| 05.01.2007, 13:31 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkreismittelpunkt rechnerisch in der Suche habe ich leider keine nachvollziehbaren Eklärungen gefunden, deshalb wende ich mich in einen extra Thread an Sie! A (-2; -3) B ( 4 ; -1) C ( 1; 3 ) Zeichnerisch und rechnerisch den Umkreismittelpunkt suchen. Zeichnerisch ist es M (1; -0,4) Aber wie geht man rechnerisch vor? Ich habe jetzt für die einzelnen Strecken AB, BC, CA die Mittelppunkte ausgerechnet ( AB (1 ; -2), BC ( 2,5 ; 1), CA ( -0,5 / 0)), mir ist aber schleierhaft wie ich auf den eigentlich Umkreismittelpunkt komme. Bitte um hilfe! |
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| 05.01.2007, 13:50 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Umkreismittelpunkt rechnerisch Hallo Zanshin, vielleicht hilft Dir die folgende Skizze ein wenig weiter.  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3a/Dreieck-Ausgezeichnet.pnghier blau dargestellt der gesuchte Umkreismittelpunkt. Also Umkreismittelpunkt ist gleich Schnittpunkt der blauen Geraden, welche senkrecht auf den jeweiligen Grundseiten des Dreiecks stehen. Gruss |
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| 05.01.2007, 14:15 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke, aber rechnen hilft mir das nicht *g* |
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| 05.01.2007, 14:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
methode brutalo: (m + 2)² + (n + 3)² = r² (m - 4)² + (n + 1)² = r² (m - 1)² + (n - 3)² = r² daraus folgt alles gewünschte. methode etwas eleganter: stelle 2 mittelsenkrechte auf und schneide sie. das ergibt U und der abstand d(UA) = r werner |
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| 05.01.2007, 14:58 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur brutalen Methode: wie komme ich auf M und N? =( Entschuldige, habe leider mittelschwer ein Brett vor dem Kopf. 
EDIT: Zeichnerisch muss ich an dem Mittelpunkt der Strecke eine linie ziehe mit einen 90° Winkel um den gewünschten UmkreisMittelpunkt zu bekommen, richtig? |
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| 05.01.2007, 15:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
holzwurm kaufen, der frißt das brett 
die gleichungen ausmultiplizieren, I - II und I - III bilden, das ergibt netterweise mit M(m/n): 3m + n = 1 2m + 4n = -1 daher M(0.5/ -0.5) und zeichnerisch 
2 senkrechte durch die seitenmittelpunkte zum schnitt bringen.werner |
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| 05.01.2007, 15:49 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube ich habe es nun herausgefunden ^_^ Vielen Dank auf jedenfall für die Hilfe. *ausprobieren geh* |
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| 05.01.2007, 16:56 | sclumpf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Umkreismittelpunkt rechnerisch hallo ich habe das gleiche problem, nur weniger gegeben! a) P(1/2) und der Kreis muss beide Koordinatenachseb berühren, also Q(x/0) und R(0/y) daraus hab ich dann folgende gleichungen gemacht: 1)(1-m_1)²+(2-m_2)²=r²=1 -2m_1+ m_1²+4 -4m_2 +m_2² 2)(0-m_1)²+(y-m_2)²=r²= m_1²+y²-2ym_2+m_2² 3)(x-m_1)²+(0-m_2)²=r²=x²-2xm_1+m_1² +m_2² Stimmt das so? kann man überhaupt mit soviel variablen rechnen? b)(1/2), Q(-3/2) und der Kreis muss die x-Achse berühren, also (x/0) 1)(1-m_1)² +(2-m_2)²=r²=1 -2m_1 +m_1²+4 -4m_2 +m_2² 2)(-3-m_1)²+(2-m_2)²=r²=9+6m_1 +m_1²+4 -4m_2 +m_2² 3)(x-m_1)² + (0-m_2)²=r²=x²-2xm_1+m_1² +m_2² hier hab ich bisher raus m_1=-1 daraus folgt: 1)8 -4m_2 +m_2² 2)1 +y²-2ym_2+m_2² 3)1+x²+2x +m_2² |
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| 05.01.2007, 17:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn der Kreis beide Koordinatenachsen berührt, ist (im 1. Quadranten) m = n = r und dann wird's wesentlich einfacher ... Überdies sollten bei den letzten drei Gleichungen doch keine x und y mehr vorkommen! mY+ |
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| 05.01.2007, 19:29 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so hallo ich habe die beiden gleichungen Strecke BC : y= -1,3 (periode)+ 4,3(periode) Strecke AC : y= 2x +1 errechnet! Mein Mathelehrer konnte aus dieses beiden Gleichungen den Mittelpunkt des Dreiecks bestimmen, wie hatt er das gemacht? ich bekomm es nicht hin...
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| 05.01.2007, 19:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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schneiden, gleichsetzen, raten: der mittelpunkt des umkreises ist beiden geraden gemein: hoffentlich werner |
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| 05.01.2007, 19:45 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der mittelpunkt ist zeichnerisch M (0,5 ; -0,5) zu hunder prozent^_^ der oben genannte war falsch...das war der scheitelpunkt. mein lehrer hatte irgendwie was umgestellt...kann es selbst nich nachvollziehen bei seien wirrren tafelbildern^... Wenn ich es gleich stelle ist X = 5 was aber nicht sein kann. die Funktionen Stimmen, sie liegen auf den reelen Linien. |
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| 05.01.2007, 19:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist echt ein trauerspiel, liest du denn gar nicht, was wir alle mühevoll zusammenkratzen 
rechnest du da verschieden aufgaben? schau doch meinen VORletzten beitrag an 
nur der ordnung halber: aus
folgt genau genommen y = 3(periode) was auch immer (periode) ist
und x = 1.5(periode) - 0.5 werner du vielleicht lesen jetzt: holzwurm kaufen, der frißt das brett
die gleichungen ausmultiplizieren, I - II und I - III bilden, das ergibt netterweise mit M(m/n): 3m + n = 1 2m + 4n = -1 daher M(0.5/ -0.5) und zeichnerisch
2 senkrechte durch die seitenmittelpunkte zum schnitt bringen.werner |
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| 05.01.2007, 20:05 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Ok habe es nun Begriffen bzw. richtig gelesen. x) Entschuldige das Trauerspiel! ;D Vielen Dank auf jedenfall. |
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| 05.01.2007, 20:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
war nicht sooo böse gemeint, hauptsache, du bist durch werner |
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| 05.01.2007, 20:16 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
werner, auch wenn du jetzt mit den augen rollst-> wie kommst du durch gleichsetzen der beiden gleichungen auf x=1. Kannste mir das mal vorführen, wenn du magst. (Schritt für Schritt) sorry bin nen dummie
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| 05.01.2007, 20:27 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok got it! nun wirklich...man sollte beim gleichstellen wohl darauf achten das man nicht so blöd ist und / statt - rechnet . . ;D |
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| 05.01.2007, 21:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bitte stelle deine fragen hier im forum (I) (-2 - m)² +(-3 - n)² = r² (II) (4 - m)² + (-1 - n)² = r² (III) (1 - m)² + (3 - n)² = r² (I) - (II) 4 + 4m + 9 + 6n - 16 + 8m - 1 - 2n = 0 (A) 12m + 4n = 4 (I) - (III) 4 + 4m + 9 + 6n - 1 + 2m - 9 + 6n = 0 6m + 12n + 3 = 0 (B) 2m + 4n = -1 (A) - (B) 10m = 5 m = 0.5 aus (B) 1 + 4n = - 1 n = - 0.5 aus (III) r² = (1 - 0.5) + (3 + 0.5)² und zur konstruktion ein bilderl, nun sollte alles klar sein
werner |
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| 05.01.2007, 22:36 | Zanshin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verstehe nicht wie du auf -1 im ergebniss kommst, sonst alles inordnung! |
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| 05.01.2007, 23:15 | cleverclogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
durch 3 teilen und von beiden Seiten 1 subtrahieren?? 
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