f(x) = g(x) interpretieren

01.11.2011, 13:22

alex.1991

f(x) = g(x) interpretieren

Hi,

aufgabenstellung ist wie folgt:

Gleichsetzen von f(x) = g(x) ergibt $\begin{eqnarray*} 0,5(x^2-2)^2 = 0 \end{eqnarray*}$ . Interpretieren sie diese Gleichung.
___

solche "eigenschaften" die sich durch bestimme merkmale ergeben, hatten wir zwar schon, aber ich komm grad nich mehr drauf was ich daraus schließen kann.

gruß :>

01.11.2011, 13:25

René Gruber

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Ich würde das mit dem "interpretieren" hier nicht so ernst nehmen, und stattdessen die Gleichung einfach lösen. Dann wird sich der Rest auch finden.

01.11.2011, 13:44

alex.1991

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also ich komm beim lösen darauf, dass es einen berührpunkt bei

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \sqrt \frac{3}{2} ; \sqrt \frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

gibt.

01.11.2011, 17:48

alex.1991

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nochmal hoch damit.. dezent verrechnet und dann mist gelabert..
berührpunkt bei x = 2!

01.11.2011, 18:04

Pascal95

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Mach es mal schrittweise vor.

Vielleicht ist mit "interpretieren" auch soetwas wie "Lösungen schnell ohne viel rechnen erkennen" gemeint...

Wie kommst du an das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ?

01.11.2011, 18:17

alex.1991

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ja, das ist damit gemeint, aber da mir das auf anhieb nichts gesagt hab wurde ja auch vorgeschlagen es auszurechnen:

$\begin{eqnarray*} 0,5 (x^4 - 4x^2 + 4) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5x^4 - 2x^2 + 2 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4 - 4x^2 + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac {4 \pm \sqrt{16 - 4 * 1 * 4}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = 2 \end{eqnarray*}$

02.11.2011, 08:21

klarsoweit

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RE: f(x) = g(x) interpretieren
Abgesehen davon, daß die Mitternachtsformel nur für quadratische Gleichungen funktioniert, solltest du mal deine gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung $\begin{eqnarray*} 0,5(x^2-2)^2 = 0 \end{eqnarray*}$ einsetzen. Fällt was auf?

Geschickter wäre es, bei dieser Gleichung zu überlegen, wann ein Produkt Null ist.

02.11.2011, 12:02

alex.1991

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hoppla, ich dummhund. :/ aber wie es der zufall will, kann ich die mitternachtsformel ja auf

$\begin{eqnarray*} x^{2} = \end{eqnarray*}$

anwenden.. resultat wäre, dass $\begin{eqnarray*} x = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ist und das ganze jetzt sinn macht. :p
demnach ist das produkt null, wenn ich für $\begin{eqnarray*} x = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ einsetze. und das binom war dann der hinweis für den berührpunkt, richtig?

02.11.2011, 12:06

klarsoweit

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Zitat:

Original von alex.1991
demnach ist das produkt null, wenn ich für $\begin{eqnarray*} x = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ einsetze.

Da gibt es aber noch eine zweite Lösung. Und die Anwendung der Mitternachtsformel ist da völlig oversized.

Zitat:

Original von alex.1991
und das binom war dann der hinweis für den berührpunkt, richtig?

Welchen Hinweis meinst du?

02.11.2011, 12:14

alex.1991

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ok, zweite lösung $\begin{eqnarray*} - \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . ja, das mit der mitternachtsformel war ja jetzt nur für mich als gedankenanstoss.
und mit hinweis meine ich mich wage zu erinnern, das wenn beim gleichsetzen ein binom dargestellt ist, es sich um einen berührpunkt handelt.

02.11.2011, 12:54

klarsoweit

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Na ja, sagen wir mal so:

Ist $\begin{eqnarray*} f(x) - g(x) = (x - a)^n \cdot h(x) \end{eqnarray*}$ mit n >= 2 und h(a) = "endlicher Wert", dann ist (a; f(a)) ein Berührpunkt der Funktionen f und g.

02.11.2011, 16:16

alex.1991

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mhh ok. das kann ich so alles nachvollziehen, bis auf das "h(a) = "endlicher Wert"".

was ist h(a)?

03.11.2011, 08:19

klarsoweit

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Ich hätte vielleicht besser sagen sollen, daß h(x) an der Stelle x=a definiert sein muß. Der Funktionswert von h(x) an dieser Stelle ist dann h(a).

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f(x) = g(x) interpretieren

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