nullstellen bestimmen polynomdivision

01.11.2011, 15:23

oliralf

nullstellen bestimmen polynomdivision

hallo
ich komme mit diser aufgabe nicht klar!!
$\begin{eqnarray*} y=x^{4}+ 10,25x^{2}+24,5 \end{eqnarray*}$

wie soll ich da null stelle bestimmen wie soll ich die zahl durch das teilen
-2,5404267804036054!!

wie soll ich es weiter machen?

danke

01.11.2011, 15:25

Calvin

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Substituiere $\begin{eqnarray*} u=x^2 \end{eqnarray*}$ . Dann bleibt eine quadratische Gleichung übrig.

01.11.2011, 15:28

oliralf

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wie meinen sie es?
ich soll es mit polynom division machen

01.11.2011, 15:34

Calvin

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RE: nullstellen bestimmen !! polynomdivision
Man kann übrigens der Gleichung schon ansehen, dass es keine Nullstellen gibt. Die Teile mit $\begin{eqnarray*} x^4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ sind immer $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$ . Und da wird noch 24,5 addiert.

Mal abgesehen davon müsstest du für Polynomdivision erst (mindestens) eine Lösung erraten.

In diesem Fall ist es deutlich sinnvoller, erst $\begin{eqnarray*} u=x^2 \end{eqnarray*}$ zu substituieren. Dann bleibt die Gleichung $\begin{eqnarray*} u^2+10,25u+24,5=0 \end{eqnarray*}$ übrig. Das ist eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit pq-Formel lösen kann. Spätestens da sieht man dann, dass es keine Lösung gibt.

Im Forum ist übrigens das "du" üblich smile

01.11.2011, 15:51

oliralf

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ok !!
danke
jetzt habe ichn och eine aufgabe
$\begin{eqnarray*} y=(x^{2}-1)^{2} * (x^{2}-2x+1) \end{eqnarray*}$
aufgelöst stimmt das?
$\begin{eqnarray*} y=x^{4}-2x² +x²-2x+1 \end{eqnarray*}$

01.11.2011, 16:24

Calvin

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Nein, da muss was mit $\begin{eqnarray*} x^6 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

01.11.2011, 16:33

oliralf

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$\begin{eqnarray*} y=(x^{2}-1)^{2} * (x^{2}-2x+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=(x^{4}-2x²+1) * (x^{2}-2x+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x^{6}-2x^{5}-x^{4}+4x³-x²+2x+1 \end{eqnarray*}$

01.11.2011, 17:38

Calvin

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Ja, das stimmt. Wobei ich mir die Frage stelle, ob das notwendig ist. Wie lautet denn die Aufgabenstellung? Wenn du die Nullstellen suchen sollst, wäre es nach dem Auflösen der Klammer quasi unmöglich. In der ursprünglichen Funktion ist das kein Problem.

01.11.2011, 18:42

oliralf

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ja ich muss die null stellen bestimmen!! mache ich jetzt polynom division?
was denkst du?

01.11.2011, 18:59

Calvin

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Nein, mit dem Polynom 6. Grades wirst du nicht glücklich. Die Zeit, die du mit Raten und Polynomdivision verbringst, kannst du deutlich sinnvoller nutzen.

Nimm die ursprüngliche Form. Dann hast du folgende Gleichung zu lösen: $\begin{eqnarray*} (x^{2}-1)^{2} * (x^{2}-2x+1)=0 \end{eqnarray*}$

Links ist ein Produkt. Ein Produkt wird genau dann null, wenn......?

01.11.2011, 19:00

oliralf

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wenn mal null einsetz oder?

01.11.2011, 19:08

Calvin

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Vermutlich meinst du das richtige. Gemeint ist "wenn einer der beiden Faktoren null ist".

Oder umgangssprachlich $\begin{eqnarray*} 0\cdot \text{irgendwas}=\text{irgendwas}\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$

Hilft dir das schon, die Nullstellen zu bestimmen?

01.11.2011, 19:11

oliralf

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ne aber wenn ich null einsetze kommt ja das ergebnis 0 raus!!
was muss ich dann machen?

01.11.2011, 20:29

sulo

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Schaue dir die Gleichung von Calvin noch mal genau an. Der Satz vom Nullprodukt hilft dir nämlich weiter.

Überlege, wie der Satz, den er angefangen hat, zu Ende gehen könnte.

smile

01.11.2011, 20:33

oliralf

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ich verstehe es net!!
ja also wenn ich alle mal 0 nehme kommt 0 raus ja das weiss ich wie gehe ich weiter vor?

01.11.2011, 20:35

sulo

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Wenn du die Gleichung hast: a · b = 0

Welche Möglichkeiten hast du dann für die 0? Welche der Variablen kann 0 sein?

01.11.2011, 20:38

oliralf

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es können alle beide 0 sein!!

01.11.2011, 20:41

sulo

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Eben.

Und das gleiche gilt für deine Gleichung: (x²-1)² * (x²-2x+1)=0

Jeder der beiden Klammerausdrücke kann 0 sein. Also untersuchst du sie getrennt.

smile

01.11.2011, 20:43

oliralf

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acso ich soll p q formel für die beiden machen?

01.11.2011, 20:46

sulo

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Für die zweite ja, für die erste ist es nicht notwendig. smile

01.11.2011, 20:48

oliralf

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da braucht mal polnomdivison für 1 oder?

01.11.2011, 20:54

sulo

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Nein, du setzt: (x²-1)² = 0

und rechnest einfach aus. Ziehe erst mal die Wurzel, dann kannst du die Klammer auflösen und dann weiter rechnen.

smile

01.11.2011, 21:04

oliralf

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bei der pq formel kommt 1 raus!!

01.11.2011, 21:07

sulo

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Ist richtig. Freude

Und bei der anderen Klammer?

smile

01.11.2011, 21:08

oliralf

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+ - 1

01.11.2011, 21:12

sulo

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Ja, auch richtig. Freude

(Bei der zweiten Klammer hättest du es dir übrigens auch einfacher machen können, wenn du die 2. binom. Formel verwendet hättest.)

Wie lauten also die Nullstellen deiner Funktion?

01.11.2011, 21:15

oliralf

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(-1/0) (1/0) (1/0)

01.11.2011, 21:16

sulo

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Ja, die 1 ist eine mehrfache Nullstelle, wie man auch am Graphen erkennen kann: