Münzwurf

05.01.2007, 13:52	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf Es seien $\begin{eqnarray} X_1 , X_2, X_3 \sim Bi(1,\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ , wobei die $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ unabhängig seien. Also gilt ja $\begin{eqnarray} P(X_i = 0) = P(X_i = 1) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Gegeben seien die Ereignisse: $\begin{eqnarray} A_1 = \{ X_2 = X_3 \} ; A_2 = \{ X_3 = X_1 \} ; A_3 = \{ X_1 = X_2 \} \end{eqnarray}$ Das bedeutet doch soviel wie, das z.B. A1 das Ereignis ist, das der zweite Wurf das gleiche liefert wie der dritte, etc.??? Und Xi beschreibt doch den i-ten Wurf, oder? Wenn ich nun berechne $\begin{eqnarray} P(A_1 \cap A_2) = P(X_1 = X_2 = X_3) \end{eqnarray}$ also die Wahrscheinlichkeit, das 3-maliges Werfen immer das gleiche ERgebnis liefert. Also doch ein Fall für die Binomialverteilung. Damit erhalte ich $\begin{eqnarray} P(A_1 \cap A_2) = \binom{3}{3} ( \frac{1}{2} )^3 =\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ rauskommen tut aber 0,25
05.01.2007, 15:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf Die drei Zufallsgrößen sollen gleich sein, ja. Aber da gibt es immer noch zwei Möglichkeiten: Alle Null, oder alle Eins: $\begin{eqnarray} P(X_1 = X_2 = X_3) = P(X_1 = X_2 = X_3 = 0) + P(X_1 = X_2 = X_3 = 1) \end{eqnarray}$
05.01.2007, 15:09	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das leutet mir ein. Dann berechne ich z.B. $\begin{eqnarray} P(A_1) \end{eqnarray}$ wie folgt: $\begin{eqnarray} P(A_1) = P(X_2 = X_3 = 0) + P(X_2 = X_3 = 1) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} =\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , da es irrelevant ist, was im ersten Wurf passiert
05.01.2007, 15:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »